Matematyka.pl

Mam problemy z rozwiązaniem dwóch zadań.
1. Znaleźć wymiar i bazę podprzestrzeni rozpiętej na wektorach: (1,0,0,-1), (2,1,1,0), (1,1,1,1), (1,1,5,3), (1,-1,-1,0).
Czy ma to być rozwiązane np. tak:
\(\displaystyle{ \alpha(2,1,1,0)+\beta(1,1,1,1)+\gamma(1,1,5,3)+\delta(1,-1,-1,0)=(0,0,0,0)}\)
I wyznaczamy alfę, betę, gammę i deltę?

2. Wykazać, że jeżeli U i V są podprzestrzeniami przestrzeni E, to \(\displaystyle{ U \cap V}\) jest również podprzestrzenią przestrzeni E.
Tu już nie mam pomysłu, jak to wykazać...

Będę wdzięczna za wszelkie wskazówki.

1. Max. wymiar przestrzeni to 4. Masz 5 wektorów. Pewne 4 są liniowo niezależne (albo jeden - liniowo zależny). Szukaj znanymi Ci metodami (np. wyznacznikiem macierzy 4x4)

2. Z definicji podprzestrzeni. Weź wektor i pokaż, że jego wielokrotność też należy, oraz że suma dwóch należy do podprzestrzeni.