Matematyka.pl

Znajdź wszystkie pary liczb całkowitych \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) spełniających równianie:

\(\displaystyle{ (2- \sqrt{5} )x+(3- \sqrt{5} )y = 2}\)


Proszę o pomoc nie wiem jak się do tego zabrać.

\(\displaystyle{ 2x+3y-\sqrt{5}(x+y)=2}\)
Skoro prawa strona jest wymierna (a nawet całkowita), to lewa również musi być. Zatem musi zachodzić \(\displaystyle{ (x+y=0)\iff (y=-x)}\)
Podstawiając do równania
\(\displaystyle{ (2x-3x-0=2)\iff (x=-2)}\)
Zatem równanie spełnia para liczb \(\displaystyle{ \{x,y\}=\{-2,2\}}\) i tylko ona.
Pozdrawiam