siła oporu powietrza, winda, równia pochyła.

[tequsia]

Zad 1 Z jaką prędkością spada spadochroniarz o masie m=80 kg , jeżeli siła oporu powietrza jest proporcjonalna do jego prędkości ze współczynnikiem b=200[ kg/s].

Zad. 2 Winda porusza się do góry z prędkością 2 m/s. W pewnej chwili w jej dach uderza piłka puszczona z miejsca, które w tej chwili znajdowało się 20m nad dachem windy. Od dachu piłka odbija się sprężyście. a) Na jaką wysokość odskoczy piłka w stosunku do dachu windy. b) Rozwiazać to zadanie gdy winda porusza się w dół z prędkością 2 m/s.

zada3. Ile czasu zajmie zsuwanie się klocka po równi pochyłej o wysokości 1 m, nachylonej pod kątem 30 stopni?

z góry bardzo dziękuje.

[lorakesz]

Zadanie 1.

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ ma=mg-kv\\
a=g-\frac{kv}{m}\\
\frac{dv}{dt}=g-\frac{kv}{m}\\
\frac{dv}{g-\frac{kv}{m}}=dt\\
\int\frac{dv}{g-\frac{kv}{m}}=\int dt\\
-\frac{m}{k}\ln\left|g-\frac{kv}{m}\right|=t+C\\
g-\frac{kv}{m}=e^{-\frac{kt}{m}+C}\\
v=\frac{m}{k}\left( g-C_1e^{-\frac{kt}{m}}\right) \\
v_0=0,\ t_0=0\\
0=\frac{m}{k}\left( g-C_1e^{-\frac{k\cdot 0}{m}}\right)\\
C_1=g\\
v=\frac{mg}{k}\left( 1-e^{-\frac{kt}{m}}\right)\\
v_{max}=\lim_{t\to \infty}\frac{mg}{k}\left( 1-e^{-\frac{kt}{m}}\right)=\frac{mg}{k}\\
v_{max}=\frac{80kg\cdot 10\frac{m}{s}}{200\frac{kg}{s}}=4\frac{m}{s}}\)

Albo może prościej. Prędkość maksymalna jest osiągana wtedy kiedy nie istnieje już przyśpieszenie, tzn. kiedy siła oporu powietrza równoważy siłę grawitacji, tj.:
\(\displaystyle{ F_g=F_{op}\\
mg=kv_{max}\\
v_{max}=\frac{mg}{k}\\
v_{max}=\frac{80kg\cdot 10\frac{m}{s}}{200\frac{kg}{s}}=4\frac{m}{s}}\)

[tequsia]

ale dlaczego obliczamy prędkość maksymalną?
chodzi mi o to d;aczego akurat maksymalną a nie średnią?

[lorakesz]

W sumie dlatego, że autora zadania raczej interesuje maksymalna prędkość. Wpisz wiek w profil, ale podejrzewam, że to zadanie z liceum?

[tequsia]

studia:) ale nic z fizyką nie związane.

[hubertwojtowicz]

w pewnym momencie spadochroniarz przestanie przyspieszać(uzyska prędkość maksymalną). Wnika to z I zasady dynamiki i tego, że gdyby siły oporu powietrza były większe od ciężaru to spadochroniarz by się wznosił, co jest nielogiczne...