rozwiązać kongruencję
: 24 paź 2009, o 00:05
Ile rozwiązań w liczbach naturalnych ma równanie
\(\displaystyle{ 17^{k}\equiv 1 \mod 15^{k}}\)
\(\displaystyle{ 17^{k}\equiv 1 \mod 15^{k}}\)
Najpierw zauważmy, że \(\displaystyle{ k=2l+1}\)
(inaczej przechodzi ten sam trik co tu: 148160.htm)
Zatem \(\displaystyle{ 15^{2l+1}|17^{2l+1}-1}\)
W szczególności \(\displaystyle{ 3|17^{2l+1}-1}\)
Ale \(\displaystyle{ 17^{2l+1}-1\equiv 2^{2l+1}-1\equiv 1 \ (mod3)}\)
Sprzeczność ergo brak rozwiązań.