kongruencje wykładnicze
: 23 paź 2009, o 23:57
Trochę z teorii kongruencji wykładniczych. Rozpatrujemy względem \(\displaystyle{ k}\) równanie
\(\displaystyle{ a^{k} \equiv 1 \mod p^k}\)
Proste twierdzenie ograniczające ilość rozwiązań
Niech \(\displaystyle{ p}\) będzie pierwsza nieparzysta, zaś \(\displaystyle{ a\not = \pm 1}\) całkowita niepodzielna przez \(\displaystyle{ p}\).
Niech \(\displaystyle{ d}\) będzie takie, że \(\displaystyle{ a^d \equiv 1 \mod p}\)
Udowodnić, że
\(\displaystyle{ \frac{p^{k}}{k} \leqslant \frac{|a|^d+1}{d}}\)
\(\displaystyle{ a^{k} \equiv 1 \mod p^k}\)
Proste twierdzenie ograniczające ilość rozwiązań
Niech \(\displaystyle{ p}\) będzie pierwsza nieparzysta, zaś \(\displaystyle{ a\not = \pm 1}\) całkowita niepodzielna przez \(\displaystyle{ p}\).
Niech \(\displaystyle{ d}\) będzie takie, że \(\displaystyle{ a^d \equiv 1 \mod p}\)
Udowodnić, że
\(\displaystyle{ \frac{p^{k}}{k} \leqslant \frac{|a|^d+1}{d}}\)