Matematyka.pl

Jaka jest wartość wyrażenia dla \(\displaystyle{ \frac{a+b}{a-b}}\) jeśli \(\displaystyle{ 2a ^{2}+4ab=ab+2b ^{2}}\)

może w taki sposób:
\(\displaystyle{ 2a^2-2b^2=-3ab\\
2(a^2-b^2)=-3ab\\
2(a-b)(a+b)=-3ab}\)

i pokombinuj dalej

No to mam \(\displaystyle{ (a-b)(a+b)= \frac{-3ab}{2}}\)
potem \(\displaystyle{ a+b= \frac{-3ab(a-b)}{2}}\),
a więc \(\displaystyle{ a-b= \frac{-3ab(a+b)}{2}}\)
podstawiamy \(\displaystyle{ a+b}\) i \(\displaystyle{ a-b}\) pod wzór
i nam wychodzi \(\displaystyle{ \frac{-1.5-a ^{2}+b ^{2}}{-1.5-a ^{2}-b ^{2}}}\)
po skróceniu \(\displaystyle{ \frac{b ^{2}}{-b ^{2}}}\)
co nam daje \(\displaystyle{ -1}\), dobrze?

obustronnie dzielisz, więc powinieneś mnożyć mianownik, a nie licznik

poza tym po skróceniu otrzymasz postać początkową \(\displaystyle{ \frac{a+b}{a-b}}\)

maise pisze:obustronnie dzielisz, więc powinieneś mnożyć mianownik, a nie licznik

poza tym po skróceniu otrzymasz postać początkową \(\displaystyle{ \frac{a+b}{a-b}}\)

No to popraw geniuszko

Jak ci po skróceniu wychodzi \(\displaystyle{ \frac{a+b}{a-b}}\) skoro \(\displaystyle{ -a ^{2}}\) skraca się z \(\displaystyle{ -a ^{2}}\) , a \(\displaystyle{ -1.5}\) z \(\displaystyle{ -1.5}\) ?

Po pierwsze to nie można skracać, jeśli nie ma mnożenia przez liczby które chcesz skrócić, w tym wypadku najzwyczajniej w świecie nie możesz skrócić w ten sposób, więc zostanie Ci po skróceniu coś takiego :
\(\displaystyle{ \frac{-1.5-a+b}{-1,5-a-b}}\), dlatego, że : \(\displaystyle{ a ^{2} =a*a}\) i wtedy masz mnożenie więc możesz skracać.

Ano rzeczywiście przeoczyłem to.
Czyli co? Zadanie jest nierozwiązywalne?

MathMaster pisze:

maise pisze:obustronnie dzielisz, więc powinieneś mnożyć mianownik, a nie licznik

poza tym po skróceniu otrzymasz postać początkową \(\displaystyle{ \frac{a+b}{a-b}}\)

No to popraw geniuszko

Jak ci po skróceniu wychodzi \(\displaystyle{ \frac{a+b}{a-b}}\) skoro \(\displaystyle{ -a ^{2}}\) skraca się z \(\displaystyle{ -a ^{2}}\) , a \(\displaystyle{ -1.5}\) z \(\displaystyle{ -1.5}\) ?

przeoczyłeś pierwszą część wiadomości
mylisz dzielenie z mnożeniem

\(\displaystyle{ 2(a-b)(a+b)=-3ab\\
(a-b)(a+b)= \frac{-3ab}{2} \\
a+b=\frac{-3ab}{2(a-b)}}\)

Ok, więc mamy \(\displaystyle{ \frac{ \frac{-3ab}{2(a-b)} }{ \frac{-3ab}{2(a+b)} }}\)
co daje \(\displaystyle{ \frac{-3ab}{2(a-b)} \cdot \frac{2(a+b)}{-3ab}}\)
po skróceniu \(\displaystyle{ \frac{a+b}{a-b}}\)
Dalej jestem w kropce

Mamy sobie \(\displaystyle{ 2a ^{2}+4ab=ab+2b ^{2}}\). Przerzucając wszystko na jedną stronę i uzmienniając \(\displaystyle{ a}\) otrzymamy:

\(\displaystyle{ W(a)=2a ^{2}+3ab-2b ^{2}=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 9b^{2}+4 \cdot 2 \cdot 2b ^{2}=25 b^{2}}\)

Zatem:

\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta }=5b}\)

Teraz wstawiamy do wzoru:

\(\displaystyle{ a_{1}= \frac{-3b+5b}{4}= \frac{b}{2}}\)
\(\displaystyle{ a_{2}= \frac{-3b-5b}{4}=-2b}\)

Musimy zatem rozważyć 2 przypadki dla \(\displaystyle{ a_{1}}\) i \(\displaystyle{ a_{2}}\):

1) \(\displaystyle{ \frac{a_{1}+b}{a_{1}-b}=\frac{\frac{b}{2}+b}{\frac{b}{2}-b}=-3}\)
2) \(\displaystyle{ \frac{a_{2}+b}{a_{2}-b}=\frac{-2b+b}{-2b-b}= \frac{1}{3}}\)

Zatem są dwa rozwiązania tego problemu.
Jeśli gdzieś się pomyliłem w rachunkach, to poprawcie

Pozdrawiam.

Uzmienniając a?
Co oznacza delta (trójkąt)?

MathMaster pisze:Uzmienniając a?
Co oznacza delta (trójkąt)?

Wiesz, co to jest równanie kwadratowe i jak się je oblicza? Stąd to wszystko wziąłem.
Tu \(\displaystyle{ \Delta}\) to wyróżnik równanie drugiego stopnia.

Ja piernicze..., ale to było łatwe właśnie wpadłem na rozwiązanie.

\(\displaystyle{ 2a ^{2}+4ab=ab+2b ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 2a(a+2b)=b(a+2b) /:(a+2b)}\)
\(\displaystyle{ 2a=b}\)
Podstawiam do wzoru
\(\displaystyle{ \frac{a+b}{a-b}}\)

\(\displaystyle{ \frac{a+2a}{a-2a}}\)

\(\displaystyle{ \frac{3a}{-1a}}\)

\(\displaystyle{ -3}\)

a co jeśli a=-2b
?

Tak... \(\displaystyle{ - \frac{1}{3}}\) mathX się poomylił