Matematyka.pl

Drużyny piłkarskie Arsenał i Bajer mają rozegrać ze sobą dwa mecze. Eksperci twierdzą, że w każdym z tych meczów prawdopodobieństwo wygranej Arsenału jest równe 0,5, a wygranej Bajeru - 0,4. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że:
A) oba spotkania zakończą sie remisem (rozwiązanie: 0,01)
B) Arsenał przegra tylko jeden mecz (rozwiązanie: 0,48)
C) Bajer wygra co najmniej jeden mecz (rozwiązanie: 0,64)
D) obie drużyny zdobędąw tych dwóch meczach po tyle samo punktów (tzn. albo wygrają po jednym meczu, albo oba mecze zakończa się remisem). (rozwiązanie: 0,41)

Uwaga. Za zwycięstwo drużyna otrzymuje 3pkt, a za remis 1pkt.
proszę o pomoc-nie zgadzają mi się wyniki

\(\displaystyle{ p_A = 0,5}\) - prawdopodobieństwo wygranej Arsenału
\(\displaystyle{ p_B =0,4}\) - prawdopodobieństwo wygranej Bajeru
\(\displaystyle{ p_R = 1-0,5-0,4=0,1}\) - prawdopodobieństwo remisu

\(\displaystyle{ P(A)=0,1\cdot 0,1=0,01}\)

B - Arsenal przegra tylko jeden mecz = wygra pierwszy i przegra drugi lub przegra drugi i wygra pierwszy lub przegra pierwszy i zremisuje w drugim lub zremisuje w pierwszym i przegra w drugim
\(\displaystyle{ P(B)=0,5\cdot 0,4+0,4 \cdot 0,5+0,4\cdot 0,1+0,1\cdot 0,4=0,48}\)

C - Bajer wygra co najmniej jeden mecz = przegra pierwszy i wygra drugi lub wygra pierwszy i przegra drugi lub wygra pierwszy i drugi lub wygra pierwszy i zremisuje w drugim lub zremisuje w pierszym i wygra drugi
\(\displaystyle{ P(C)=0,5\cdot 0,4+0,4 \cdot 0,5+0,4\cdot 0,4+0,4\cdot 0,1+0,1\cdot 0,4=0,64}\)

D - Oba mecze zakończą się remisem lub obie drużyny wygrają po jednym meczu
\(\displaystyle{ P(D)=0,1\cdot 0,1+0,5\cdot 0,4+0,4\cdot 0,5=0,41}\)