Matematyka.pl

Czesc.
Mam za zadanie policzyc extremum funkcji (krysicki wlodarki tom2 zad. 126)
\(\displaystyle{ f(x,y)=sinx+siny+sin(x+y)}\)

Licze pochodne po x i y ktore wychodza:
\(\displaystyle{ \frac{df}{dx}=cosx+cos(x+y)}\)
\(\displaystyle{ \frac{df}{dy}=cosy+cos(x+y)}\)

Chce rozwiazac teraz uklad rownan
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}cosx+cos(x+y)=0\\cosy+cos(x+y)=0\end{array}}\)

Po odjeciu, otrzymuje
\(\displaystyle{ cosx=cosy}\)

I mam pytanie, jak obliczyc x i y ?
----
OK poprwione, we wzorze funkcji f wszedzie sa sinusy.

po pierwsze zle policzyles pochodne czastkowe...

Mi się wydwje, ze będzie tak:
funkcję możesz zapisać równoznacznie jako:
\(\displaystyle{ f(x,y)=sinx+siny+sinxcosy+cosxsiny}\)
\(\displaystyle{ \frac{df}{dx}=cosx+siny+cosxcosy-sinxsiny=cosx+siny+cos(x+y)}\)
\(\displaystyle{ \frac{df}{dy}=sinx+cosy-sinxsiny+cosxcosy=sinx+cosy+cos(x+y)}\)
teraz układ równań:
\(\displaystyle{ cosx+siny+cos(x+y)=0}\)
\(\displaystyle{ sinx+cosy+cos(x+y)=0}\)
odejmij stronami:
\(\displaystyle{ cosx+sinx-sinx-cosy=0}\)
\(\displaystyle{ (cosx-cosy)+(siny-sinx)=0}\)
czyli \(\displaystyle{ -2sin{\frac{x+y}{2}}sin{\frac{x-y}{2}}+2cos{\frac{x+y}{2}}sin{\frac{y-x}{2}}=0}\)