Matematyka.pl

Prosze o pomoc w rozwiązaniu zadania:
Ładunki +q=1* 10^{-6} C i -q=-1* 10^{-6} C znajdują się w odległości d=2cm tak, że tworzą dipol elektryczny. Dipol ten znajduje się w jednorodnym polu elektrycznym o natężeniu 20* 10^{5} N/C.Policzyć potencjał i natężenie pola elektrycznego na prostej, na której leżą obydwa ładunki i na prostej do niej prostopadłej przechodzącej przez środek pomiędzy tymi ładunkami dla dipola elektrycznego.

Potencjał jest skalarem wiec potencjał na osi XY jest sumą potencjałów od ładunków i pola elektrycznego.
Niech \(\displaystyle{ \vec{r}}\) określa miejsce na osi XY w której badamy potencjał i natężenie. Potencjał od pierwszego ładunku wynosi:

\(\displaystyle{ \phi(q_1)=\frac{q}{4\pi \epsilon _0 (r-\frac{d}{2})}}\)

natomiast drugiego łądunku jest

\(\displaystyle{ \phi(q_2)=\frac{-q}{4\pi \epsilon _0 (r+\frac{d}{2})}}\).

Potencjał pola jest natęzeniem pomnożonym przez \(\displaystyle{ \vec{r}}\).

Na osi prostopadłej do XY obowiązują te same wzory, ale we wzorze na potencjał ładunków mamy:

\(\displaystyle{ \phi(q_1)=\frac{q}{4\pi \epsilon _0 (\sqrt{r^2+(\frac{d}{2})^2})}}\)

\(\displaystyle{ \phi(q_2)=\frac{-q}{4\pi \epsilon _0 (\sqrt{r^2+(\frac{d}{2})^2})}}\)


Natężenie pola wyraża się wzorem:

\(\displaystyle{ \vec{E}=-\nabla \phi}\)