Matematyka.pl

takie zadanko:
napisz rownania stycznych do wykresu funkcji \(\displaystyle{ f(x)=\frac{x-1}{x+1}}\) i rownoleglych do prostych o rownaniu y=2x+1 ....

jak to ugrysc? ehm....?

Wpierw liczysz pochodną f'(x), i pochodna określa Ci współczynnik kierunkowy stycznej w punkcie x. Ponieważ ma być on równoległy do tej proste która ma współczynnik kierunkowy =2, to musisz rozwiązać równanie: \(\displaystyle{ f'(x_{0})=2}\) otrzymasz jakiś punkt x0, ponieważ i styczna i wykres funkcji przecinają punkt styczności (narysuj to sobie) to masz drugie równanie: f(x_0)=2x_0+b, i stąd wyliczasz b i masz tą styczną.

proste równoległe mają takie same współczynniki kierunkowe. Wzór na styczną:
\(\displaystyle{ y-y_{0}=f'(x_{0})(x-x_{0})}\) wiadomo więc, że \(\displaystyle{ f'(x_{0})=a=2}\) teraz po prostu musisz obliczyć pochodną funkcji f(x) i przyrównać ją do 2. Otrzymujesz równanie \(\displaystyle{ \frac{2}{(x+1)^{2}}=2}\) masz dwa rozwiązania \(\displaystyle{ x_{1}=0}\) lub \(\displaystyle{ x_{2}=-2}\) dla pierwszego pierwiastka \(\displaystyle{ y_{0}=-1}\) a dla drugiego \(\displaystyle{ y_{0}=3}\) i podstawiasz do wzoru na samym poczatku.