Matematyka.pl

takie zadanko...:
dla jakiej wartosci x \(\displaystyle{ log_{x}272}\) jest o \(\displaystyle{ 1\frac{1}{4}}\) wiekszy od \(\displaystyle{ log_{x}8,5}\) ?????

z tego wynika ze:
\(\displaystyle{ log_{x}272 = log_{x}8,5 +1\frac{1}{4}}\) ehmm nio i co teraz? wiem te tez ze 272:8,5=32 ale czy to mi cos daje?

Zrób tak:
\(\displaystyle{ log_{x}\frac{272}{8,5}=\frac{5}{4}}\)
czyli \(\displaystyle{ log_{x}32=\frac{5}{4}}\)
czyli \(\displaystyle{ x^{\frac{5}{4}}=32}\) i teraz mała operacja:
\(\displaystyle{ (x^{\frac{5}{4}})^{\frac{4}{5}}=32^{\frac{4}{5}}}\)
więc:
\(\displaystyle{ x=32^{\frac{4}{5}}}\)
wtedy x=16

dzieki