Matematyka.pl

1. W obwodzie elektrycznym znajduje się kondensator o pojemności C i cewka o indukcyjności L. Oblicz napięcie na kondensatorze i na cewce oraz moc wydzieloną na kondensatorze i na cewce, jeśli kondensator i cewka są połączone szeregowo. W obwodzie płynię prąd \(\displaystyle{ I=I_{0}sin\omega t}\) (\(\displaystyle{ I_{0}}\) i \(\displaystyle{ \omega}\) - dane)

2. Kondensator C i opornik R włączono do obwodu prądu zmiennego o napięciu skutecznym U i częstości f. Obliczyć różnicę faz pomiędzy natężeniem i napięciem, wartość skuteczną natężenia prądu i moc skuteczną, gdy kondensator i opornik są połączone: a) szeregowo, b) równolegle

3. Kondensator i żarówję połączono szeregowo i włączono do obwodu o napięciu skutecznym U i częstości f. Jaką pojemność powinien mieć kondensator, by przez żarówkę płynał prąd o natężeniu I, a napięcie na żarówce wyniosło \(\displaystyle{ U_{1}}\)

1. Rozumiem, że rezystancja w obwodzie wynosi 0?

\(\displaystyle{ U_{0L}=I_{0}\omega L}\)

\(\displaystyle{ U_{0C}=\frac{I_{0}}{\omega C}}\)

Przesunięcia fazowe napięć znamy, więc

\(\displaystyle{ U_{L}(t)=U_{0L}sin(\omega t+\frac{\Pi}{2})=I_{0}\omega Lsin(\omega t+\frac{\Pi}{2})=I_{0}\omega Lcos \omega t}\)

\(\displaystyle{ U_{C}(t)=U_{0C}sin(\omega t-\frac{\Pi}{2})=\frac{I_{0}}{\omega C}sin(\omega t-\frac{\Pi}{2})=\frac{-I_{0}}{\omega C}cos \omega t}\)

Moce średnie i na kondensatorze i na zwojnicy są równe zeru (w obwodzie bez oporu nie ma strat energii). Wzory na moc chwilową

\(\displaystyle{ P_{L}(t)=I(t)U_{L}(t)=\frac{I_{0}^{2}\omega Lsin2\omega t}{2}}\)

\(\displaystyle{ P_{C}(t)=I(t)U_{C}(t)=\frac{-I_{0}^{2}sin2\omega t}{2\omega C}}\)

2 a)

\(\displaystyle{ tg\phi =\frac{-1}{R\omega C}=\frac{-1}{2\Pi fRC}}\)

\(\displaystyle{ I=\frac{U}{Z_{RC}}=\frac{U}{\sqrt{R^{2}+(\frac{1}{2\Pi fC})^{2}}}\)

\(\displaystyle{ P=UIcos\phi}\)

3.

\(\displaystyle{ U=\sqrt{U_{R}^{2}+U_{C}^{2}}=\sqrt{U_{1}^{2}+(\frac{I}{2\Pi fC})^{2}}}\)

\(\displaystyle{ C=\frac{I}{2\Pi f \sqrt{U^{2}-U_{1}^{2}}}}\)