Matematyka.pl

\(\displaystyle{ x^{3} +4x^{2}+x+4}\)

Jak rozłożyć ten wielomian na czynnyki? Prosiłbym o wyjasnienie, za pomoc dzieki

pogrupuj wyrazy

rodzyn7773 pisze:pogrupuj wyrazy

dzieki za bardzo pomocne wyjasnienie

\(\displaystyle{ x^{2}(x+4)+(x+4)}\) Z pierwszych 2 wyrażeń wyciągam przed nawias \(\displaystyle{ x^{2}}\), kolejne pozostawiam bez zmiany.

\(\displaystyle{ (x+4)(x^{2}+1)}\) przed nawais wyciągam \(\displaystyle{ (x+4)}\). No i tyle

oki dzieki, jakbym z dalszymi przykladami mial problem to napisze w tym temacie -- 20 paź 2009, o 19:14 --a co z takim wielomianem?

\(\displaystyle{ x^{5}+10x^{4}+x^{3}+10x^{2}}\)

To nie takie skomplikowane. Wyciągnij co się da przed nawias najpierw i potem z dwóch pierwszych znowu coś wyciągnij, żeby zostało to, co w dwóch następnych. Nie trzeba tu nic kombinować.

a jesli mamy takie cos
\(\displaystyle{ (x ^{3} +5x ^{2} -4x-20)}\) jak to rozlozyc tak? \(\displaystyle{ x ^{2} (x+5)-(4x-20)}\) i czy w dalszym dzialaniu bedzie to wygladalo:\(\displaystyle{ x ^{2} (x+5)-(x ^{2} +1)}\) ? prosze o pomoc;)

Shandis pisze:a jesli mamy takie cos
\(\displaystyle{ (x ^{3} +5x ^{2} -4x-20)}\) jak to rozlozyc tak? \(\displaystyle{ x ^{2} (x+5)-(4x-20)}\) i czy w dalszym dzialaniu bedzie to wygladalo:\(\displaystyle{ x ^{2} (x+5)-(x ^{2} +1)}\) ? prosze o pomoc;)

Czary mary, hokus pokus, niech z \(\displaystyle{ 4x-20}\) powstanie \(\displaystyle{ x ^{2} +1}\). Czy Ty to napisałęś tylko dlatego, żeby było widać, że "sam rozwiązywałeś"?

Nie, nie tak.
\(\displaystyle{ x ^{3} +5x ^{2} -4x-20=x ^{2} (x+5)-4(x+5)=(x+5)(x ^{2} -4)=...}\)

wracajac do tego mojego przykladu to wpierw wyciagnąć \(\displaystyle{ x^{4}}\)??

pawelmal pisze:wracajac do tego mojego przykladu to wpierw wyciagnąć \(\displaystyle{ x^{4}}\)??

\(\displaystyle{ x^{5}+10x^{4}+x^{3}+10x^{2}= ( \neq )x^{4}(x+10+\frac{1}{x}+\frac{10}{x^{2}})}\)

Daje Ci to coś? Poza tym, że tak wyciągnać nie można, bo x jest pierwiastkiem?

W takim wypadku wyciąga się x do potęgi najmniejszej, jaką masz w wielomianie.

adner, będąc wrednym nikomu nie pomożesz, więc po co to?

pawelmal, jeżeli nie widzisz tego od razu to troche pokombinuj, zazwyczaj w tych książkowych przykładach jeżeli masz 4 czynniki, to trzeba coś wyciągnąc przed nawias z 2 pierwszych, oraz co innego z 2 kolejnych (albo i nic), tak aby otrzymać takie same nawiasy. Wtedy można znowu wyciągać przed nawias. W przykładzie który podałeś będzie tak:

\(\displaystyle{ x^{5}+10x^{4}+x^{3}+10x^{2}}\)

\(\displaystyle{ x^{4}(x+10)+x^{2}(x+10)}\) teraz przed nawias x+10

\(\displaystyle{ (x+10)(x^{4}+x^{3})}\) Dalej spróbuj sam

Citizen pisze:adner, będąc wrednym nikomu nie pomożesz, więc po co to?

Równie dobrze można zapytać, po co ten ktoś jest leniwy. Jakby posiedział nad tym dłużej, niż pięć minut, może by wyszedł na tym lepiej.