(3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...

Oddzielone od teorii liczb, proste problemy dotyczące zasad dzielenia itp.
mający problemik

(3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...

Post autor: mający problemik » 29 maja 2004, o 19:36

Wykaż, że liczba postaci: a) 318 + 617 jest podzielna przez 5 b) 89 - 415 + 232 + 167 jest podzielna przez 3 C) 65 - 123 - 242 jest podzielna przez 19. proszę o pomoc

Skrzypu
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1146
Rejestracja: 18 maja 2004, o 22:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

(3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...

Post autor: Skrzypu » 29 maja 2004, o 22:38

a)3 do potęgi parzystej ma ostatnią cyfrę 9, a 6 do dowolnej potęgi ma ostatnią cyfrę 6. 9+=15, czyli ostatnia cyfra tej liczby to 5, dlatego ta liczba jest podzielna przez 5 Kombinuj w ten sposób, jakby co to pisz jeshcze raz

Gość

(3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...

Post autor: Gość » 12 cze 2004, o 21:54

a)3 do potęgi parzystej ma ostatnią cyfrę 9
no niezupelnie 3 do potegi parzystej moze miec koncowke 9 lub 1 to zalezy czy wykladnik jest podzielny przez 4 czy nie

Awatar użytkownika
Zlodiej
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 1908
Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

(3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...

Post autor: Zlodiej » 11 sty 2005, o 15:45

b) 227(1-8+32+2)=22727

Skrzypu
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1146
Rejestracja: 18 maja 2004, o 22:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

(3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...

Post autor: Skrzypu » 11 sty 2005, o 17:56

65-123-242=35*25-26*33-26*32=25*32(33-2*3-2)=25*32(27-6-2)=25*32*19

Rogal
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5404
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej

(3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...

Post autor: Rogal » 12 sty 2005, o 10:17

Coś od siebie... a) 3^18 + 6^17 = 3^18 + 2^17*3^17 = 3^17*(3 + 2^17) 2^1 = 2 2^2=4 2^3=8 2^4=16... Dzielimy wykładnik przez 4 i otrzymujemy resztę 1, co wskazuje na pierwszą liczbę z tego cyklu, czyli 2. Teraz dodajemy 3 i widzimy, iż ostatnia cyfra liczby w nawiasie to 5, a to już dowodzi podzielności przez 5. b) 8^9 - 4^15 + 2^32 + 16^7 = (2^3)^9 - (2^2)^15 + 2^32 + (2^4)^7 = 2^27 - 2^30 + 2^32 + 2^28 = 2^27*(1 - 2^3 + 2^5 + 2^1) = 2^27*(1 - 8 + 32 + 2) = 2^27 * 27 Co dowodzi, że liczba jest podzielna przez 3. a c) już jest pięknie zrobione

ODPOWIEDZ