Matematyka.pl

witam,

czy rzad macierzy:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0&-3&-2\\-4&2&2\\1&1&4\\2&5&3\end{array}\right]}\)

to 3?

Liczylam bardzo prymitywnie skreslajac kolejno wiersze i liczyac wyznaczniki macierzy stopnia 3go.

wyznaczniki wyszly kolejno:
-42, 0, -21, 94

dziekuje za odp

proponuję metodę operacji elementarnych doprowadzajac do macierzy schodkowej

na poczatek zamiana wiersza 1 z 3

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&1&1\\-4&2&2\\0&-3&-2\\2&5&3\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ W_{2}+4W_{1}, W_{4}-2W_{1} = \begin{bmatrix}1&1&1\\0&6&6\\0&-3&-2\\0&3&1\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ W_{2} \cdot \frac{1}{6} = \begin{bmatrix}1&1&1\\0&1&1\\0&-3&-2\\0&3&1\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ W_{1}-W_{2}, W_{3}+3W_{2}, W_{4}-3W_{2} = \begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&1\\0&0&1\\0&0&-2\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ W_{2}+2W_{3} = \begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&1\\0&0&1\\0&0&0\end{bmatrix}}\)

wiersz 4 wyzerował się a powyżej powstały 3 schodki więc \(\displaystyle{ RzA=3}\)

Tak jak napisała agulka. Tylko operacje elementarne, gdyż ponieważ operacje elementarne nie zmieniają rzędu macierzy. Samo skreślanie wierszy/kolumn jest błędne bo weź sobie macierz elementarną w ten sposób potraktuj, to wyjdzie Ci że rząd dowolnej (w sensie rozmiaru) macierzy elementarnej wynosiłby zawsze 1.

patisono pisze:Liczylam bardzo prymitywnie skreslajac kolejno wiersze i liczyac wyznaczniki macierzy stopnia 3go.
wyznaczniki wyszly kolejno:
-42, 0, -21, 94

Liczenie minorów to poprawna metoda, przy czym mogłaś skończyć już w momencie, gdy pierwszy wyszedł Ci niezerowy i już wtedy stwierdzić, że rząd jest równy trzy.

Q.

Zgadzam się z Qń że jest to poprawna metoda ale jednak
jest ona nieefektywna bo zajmuje dużo czasu dlatego
lepszą metodą eliminacja Gaussa czyli zastosowanie operacji elementarnych
To tak jakby liczyć wyznacznik za pomocą permutacji

mariuszm pisze:jest ona nieefektywna bo zajmuje dużo czasu

To zależy - jeśli już pierwszy wyznacznik wyjdzie niezerowy, to tak jest szybciej niż operacjami elementarnymi. Natomiast jeśli na przykład wszystkie wyjdą zerowe, to istotnie zajmuje ona nieporównywalnie więcej czasu.

Tak czy siak, oczywiście i ja preferuję metodę z operacjami elementarnymi. Ale poprawne są obie.

Q.

może mi ktoś wytłumaczyć którę są to wyznaczyniki? (te 4)
będę b.wdzięczny ;]
pozdrawiam