Matematyka.pl

Jak znaleźć środek ciężkości figury, bo mi raczej nie wychodzi
mi wyszły bzdury \(\displaystyle{ y_{c}=1,17a, z_{c}=-0,1a}\)
Czy ktoś mógłby napisać jak to powinno być policzone ?

Środek ciężkości z definicji:
\(\displaystyle{ z_c = \frac{\sum z_iA_i}{\sum A_i} \quad y_c = \frac{\sum y_iA_i}{\sum A_i}}\)

Dla takiej figury postępujesz następująco:
1) Traktujesz daną figurę jako trapez (zapominamy na chwilę o wycięciu w kształcie półkola)
2) Dzielisz ten trapez na prostokąt i trójkąt (położenia ich środków ciężkości są znane)
3) Wyznaczasz z definicji współrzędną \(\displaystyle{ z_c}\)
\(\displaystyle{ z_c=\frac{z_{trojkata}\cdot A_{trojkata}+z_{prostokata}\cdot A_{prostokata}-z_{polkola}\cdot A_{polkola}}{A_{trojkata}+A_{prostokata}-A_{polkola}}}\)

Analogicznie druga współrzędna.

właśnie tak zrobiłem, ale jaka będzie współrzędna środka ciężkości półkola ?
\(\displaystyle{ y_{polkola}=2a}\)
\(\displaystyle{ z_{polkola}=-2a+ \frac{4a}{3\pi}???}\)

\(\displaystyle{ \frac{2}{3}R}\) licząc od "środka" półkola.

Wyszło mi
\(\displaystyle{ y_{c}=2,51a}\)
\(\displaystyle{ z_{c}=-a}\)
Oczywiście w zaokrągleniu
Czy to jest dobry wynik ?

-- 19 paź 2009, o 12:01 --

steal pisze:\(\displaystyle{ \frac{2}{3}R}\) licząc od "środka" półkola.

Na prawdę nie wiem skąd się to wzięło. Środek ciężkości półkola to \(\displaystyle{ \frac{4R}{3\pi}}\)
Podstawiając \(\displaystyle{ z_{polkola}= \frac{4R}{3\pi}}\) wychidzi \(\displaystyle{ z_{c}=0,86a}\)
Mogę prosić o policzenie, czy dobrze wyszło ?-- 19 paź 2009, o 20:55 --Jak policzyć momenty bezwładności dla tej figury względem zadanych osi ?

Masz rację, pomyliłem się z tym półkolem. No a momenty analogicznym sposobem, korzystając gdzie trzeba z tw. Steinera.