Oblicz granicę ciągu

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
gosia mm

Oblicz granicę ciągu

Post autor: gosia mm » 13 paź 2004, o 17:45

Oblicz granicę ciągu \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{1-2a_n}{a_n-5}}\) Jeżeli wiadomo, że \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}a_n=5}\) \(\displaystyle{ a_n\neq 5}\)

W_Zygmunt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 545
Rejestracja: 1 wrz 2004, o 22:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Oblicz granicę ciągu

Post autor: W_Zygmunt » 15 paź 2004, o 18:52

Licznik przy \(\displaystyle{ a_n\to 5}\) dąży do -9, a mianownik do 0, zatem jeśli nic nie wiemy o ciągu \(\displaystyle{ (a_n)}\), granica nie istnieje. Jeśli da się wybrać z ciągu \(\displaystyle{ (a_n)}\) podciąd \(\displaystyle{ (b_n)}\), który zmierza do 5+ (poprzez wartości większe od 5) oraz \(\displaystyle{ c_n\to 5^-}\) to \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{1-2b_n}{b_n-5}=-\infty}\) \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{1-2c_n}{c_n-5}=+\infty}\)

ODPOWIEDZ