Matematyka.pl

W trapezie równoramiennym wysokość równa się \(\displaystyle{ 4cm}\), a przekątna i dłuższa podstawa mają po \(\displaystyle{ 5cm}\). Oblicz pole i obwód tego trapezu.

poprowadź przekątną. z wierzchołka krótszej podstawy, do którego prowadzi ta przekątna poprowadź wysokość. "odcina" ona od trapezu trójkąt, który można przyłożyć do drugiego ramienia trapezu, by otrzymać prostokąt, którego przekątną jest nasza przekątna. powstały prostokąt ma wysokość 4 i podstawę 3 (co widać z tw Pitagorasa).

tylko, że ja nie wiem, jak to obliczyć

\(\displaystyle{ d=a=5}\)

\(\displaystyle{ h=4}\)

\(\displaystyle{ h^2 = d^2 - (a-x)^2 \ gdzie \ x<a}\)

\(\displaystyle{ b=a-2x}\)

\(\displaystyle{ c= \sqrt{h^2 + x^2}}\)


\(\displaystyle{ h^2=d^2-(a-x)^2}\)

\(\displaystyle{ 4^2 = 5^2 - (5-x)^2}\)

\(\displaystyle{ 16 = 25 - 25 + 10x - x^2}\)

\(\displaystyle{ x^2 - 10x + 16 = 0}\)

\(\displaystyle{ \Delta = 100 - 64 = 36, \sqrt{\Delta}=6}\)

\(\displaystyle{ x_{1} = \frac{10 - 6}{2} = 2}\)

\(\displaystyle{ x_{2} = \frac{10+6}{2} = 8}\) to rozwiazanie pomijamy ponieważ odcinek x (pomięcy wysokościa a ramieniem) nie może byc większy od podstawy

\(\displaystyle{ b = a-2x = 5- 2 \cdot 2 = 1}\)

\(\displaystyle{ c = \sqrt{h^2 + x^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2 \sqrt{5}}\)


\(\displaystyle{ Ob = a+b+2c = 5+1+2 \cdot 2 \sqrt{5} = 6+4 \sqrt{5} = 2(3+2 \sqrt{5}) cm}\)

\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}(a+b) \cdot h = \frac{1}{2}(5+1) \cdot 4 = 12 cm^2}\)

a jak jest to :
\(\displaystyle{ 4 ^{2} = 5 ^{2} - \left(5 - x \right) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 16 = 25 - 25 + 10x - x2}\)

to nie powinno być :
\(\displaystyle{ 4 ^{2} = 5 ^{2} - \left(5 - x \right) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 16 = 25 - \left(25 - 10x + x ^{2} \right)}\)
?

(Bo jest minus przed nawiasem, a pani zawsze nas uczyła, że jeżeli przed nawiasem stoi minus, to to, co obliczyliśmy musimy dać znów w nawias.)

Ja zrobiłam to w pamieci i opusciłam nawias. Jeżeli rozbisz za pomoca nawiasu to teraz opuszczajac go zmieniasz znaki (bo przed nawiasem jest minus) i otrzymujesz w nastepnej linijce to co ja napisałam

aha, dzięki