Matematyka.pl

1) Dany jest ciąg an=\(\displaystyle{ n^{2} -4n-12 dla n \ge 1.}\) Którym wyrazem tego ciągu jest liczba 0?
2)Suma dwudziestu początkowych kolejnych liczb naturalnych,których przy dzieleniu przez 4 dają resztę 1 wynosi?
ja oznaczylam sobie 4k+1 wyszło mi a1=5 a20=81 i Sn=860 ale w odpowiedziach jest inaczej...

3)Dany jest malejący ciąg arytm. o czterech kolejnych wyrazach:5.5 ,x,y,-6.5.Wyrazy x i y wynoszą?

4)W ciągu arytm. a1=5 i a3=-1.Rożnica tego ciągu wynosi?

5)Szósty wyraz ciągu arytm. jest równy 0,wyrażenie a1+a2+...+a11 jest jaką liczbą?

6)Liczba dodatkich wyrazów ciągu \(\displaystyle{ an=1- \frac{1}{4} n}\)

7)Piąty wyraz ciągu \(\displaystyle{ an= \frac{1-3 ^{ n} }{1-3}}\) wynosi?

8)Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym \(\displaystyle{ an= \frac{n+15}{n}}\)/Liczba 1,6 jest wyrazem ciągu (an) o numerze ?

9)Siódmym wyrazem ciągu (an) o wyrazie ogólnym \(\displaystyle{ an= -1^{n} * n}\)jest?

10)Liczby a,b,c tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny.Jeśli \(\displaystyle{ a= \frac{1}{2} i b= \frac{1}{3}}\) to co wynosi?
11)Liczby 4,x,9 są kolejnymi wyrazami rosnącego ciągu geom.Liczba x wynosi?

12)Ile wyrazów ciągu \(\displaystyle{ an= \frac{n+15}{n}}\) jest liczbami całkowitymi?

13) Samochód w ciągu pierwszej godziny przejechal 90km, w ciagu kolejnej 80km a w ciagu kazdej kolejnej o 10km mniej.Razem przejechal 440km.Ile godzin jechal?

1. rozwiąż równanie \(\displaystyle{ n^2-4n-12=0}\)

rozwiązanie bedzie wynik spełniający warunek \(\displaystyle{ n \ge 1}\)

2. wg. mnie dobrze

3.

\(\displaystyle{ a_{1}=5,5}\)

\(\displaystyle{ a_{2} = a_{1}+r \Rightarrow x=5,5+r}\)

\(\displaystyle{ a_{3} = a_{1}+2r =a_{2}+r \Rightarrow y=x+r}\)

\(\displaystyle{ a_{4} = a_{1}+3r \Rightarrow -6,5 = 5,5+3r}\)

\(\displaystyle{ 6,6=5,5+3r}\)

\(\displaystyle{ 3r=-12 \Rightarrow r=-4}\)

rozwiąż układ

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=6,5-4 \\ y=x-4 \end{cases}}\)


4.
\(\displaystyle{ a_{3} = a_{1}+2r}\)

\(\displaystyle{ -1 = 5+2r}\)

\(\displaystyle{ r=-3}\)


7.
\(\displaystyle{ a_{5} = \frac{1-3^5}{1-3}= \frac{-242}{-2} =121}\)

8.
\(\displaystyle{ 1,6 = \frac{n+15}{n}}\)

\(\displaystyle{ 0,6n=15}\)

\(\displaystyle{ n=25}\)


9.
\(\displaystyle{ a_{7} = -1^7 \cdot 7 = -7}\)

10.
\(\displaystyle{ a_{1}= \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ a_{2} = a_{1}+r}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{3}= \frac{1}{2}+r}\)

\(\displaystyle{ r= \frac{1}{3}- \frac{1}{2}=- \frac{1}{6}}\)

\(\displaystyle{ a_{3} = a_{2}+r = \frac{1}{3}- \frac{1}{6}= \frac{1}{6}}\)


11.
\(\displaystyle{ a_{1}=4}\)

\(\displaystyle{ a_{2}=a_{1} \cdot q \Rightarrow x=4q}\)

\(\displaystyle{ a_{3} = a_{1} \cdot q^2}\)

\(\displaystyle{ 9=4q^2}\)

\(\displaystyle{ q^2 = \frac{9}{4} \Rightarrow q= \frac{3}{2}}\)


\(\displaystyle{ x=4 \cdot \frac{4}{2}=6}\)


13.

\(\displaystyle{ S_{n} = \frac{2a_{1}+(n-1)r}{2} \cdot n}\)

\(\displaystyle{ 440 = \frac{180+(n-1) \cdot (-10)}{2} \cdot n}\)

\(\displaystyle{ 440 = (90-5n+5)n}\)

\(\displaystyle{ -5n^2+95n-440=0}\)

rozwiąż równanie wynik to ten pierwiastek równania spełniajacy warynek \(\displaystyle{ a_{1} + n \cdot r \ge 1}\)