Matematyka.pl

Dopiero zaczynam liczyć granice i z tym mam problem:

\(\displaystyle{ u_n = \frac{(-1)^n}{2n - 1}}\)

jaki problem? znasz twierdzenie o trzech ciągach? wtedy można tak: \(\displaystyle{ \frac{-1}{2n-1}\le\frac{(-1)^n}{2n-1}\le\frac{1}{2n-1}}\). jeżeli nie znasz, to zgadujesz, że granica wynosi 0 i dowodzisz tego. bez szczegółów trudno Ci pomóc.

No tak, logiczne, mój błąd.
Mój problem polegał na tym, że doktor na ćwiczeniach wspomniał, że granica \(\displaystyle{ 1^n}\) wcale nie jest, a przynajmniej nie musi być równa 1( albo coś w tym stylu) i że to też jest symbolem nieoznaczonym. Jednak na dowód już się nie połakomił.

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{(-1)^n}{2n - 1}= \lim_{n \to \infty } \frac{ \frac{(-1)^n}{n} }{ \frac{2n}{n}- \frac{1}{n} }=0}\)

Jeszcze prościej. ;p