Matematyka.pl

Symbol Newtona można rozwinąć na potrzeby programowania, jednak nie rozumiem w jaki sposób można przejść z postaci podstawowej do tej którą prezentuję poniżej. Prosiłbym o wytłumaczenie w jaki sposób to zrobić. Kompletnie nie pojmuję między innymi skąd bierze się n-k+1.

\(\displaystyle{ {n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} = \frac{n(n-1)(n-2)...(n-k+1)}{1*2*3...*k}}\)

azaliż \(\displaystyle{ n!=n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot \ldots \cdot (n-k+2) \cdot (n-k+1) \cdot (n-k) \cdot (n-k-1) \cdot \ldots \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}\)