[Ciągi] ciąg Fibonacciego

Zadania z kółek matematycznych lub obozów przygotowujących do OM. Problemy z minionych olimpiad i konkursów matematycznych.
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
marek12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 696
Rejestracja: 5 lut 2008, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: marki
Podziękował: 165 razy
Pomógł: 20 razy

[Ciągi] ciąg Fibonacciego

Post autor: marek12 »

\(\displaystyle{ F_1 = F_2 = 1, F_{n+2 }= F_{n+1} + F_n; n\geq 1.}\) Dla każdego \(\displaystyle{ n\geq 2}\) i dla każdego rzeczywisyego \(\displaystyle{ x}\) wykazać nierówność
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^n|x-k|F_k\geq F_{n+2}+F_n-n-1.}\)
ODPOWIEDZ