Matematyka.pl

Witam prosze o pomoc z takimi zadaniami.

1. W prostokatnym ukladzie wspolrezednych zinterpretuj geometrycznie zbiory \(\displaystyle{ A, B, A \cup B}\), jeżeli:
\(\displaystyle{ A= {(x,y) \in R^{2} : sin(x + y) = 0} , B= {(x,y) \in R^{2} : cos(x +y) = 0}}\)

2. W prostokatnym ukladzie wspolrezednych zinterpretuj geometrycznie zbiory \(\displaystyle{ A, B, A \cap B}\), jeżeli:
\(\displaystyle{ A= {(x,y) \in R^{2} : sin(y-x) = 0} , B= {(x,y) \in R^{2} : tgy = 0}}\)

1.
Najprościej będzie odpowiedzieć na pytanie:
kiedy \(\displaystyle{ sin(k)=0}\)? Kiedy \(\displaystyle{ k=x+y}\) spełnia ten warunek?

\(\displaystyle{ sin(x+y)=0 <=> x+y = k\pi}\)


tylko jak to zaznaczyc?

Ja akurat zacząłbym od pierwszego miejsca, czyli:
\(\displaystyle{ k=0 \Leftrightarrow x+y=0 \Leftrightarrow y=-x}\)
Ta prosta wyznacza cały zbiór, w którym mamy te "pierwsze zero". Teraz 2. miejsce to \(\displaystyle{ sin( \pi )}\) (zgadza się? bo już nie pamiętam ) wtedy mamy, \(\displaystyle{ y=-x+ \pi}\) itd. Ogólnie zbiorem są wszystkie proste: \(\displaystyle{ y=-x+ k \cdot \pi}\) (tak przynajmniej mi się wydaje).