Matematyka.pl

Prosze o możliwe szybką pomoc z tym zadaniem:

Ktoś zaczął palić papierosy po skończeniu 18 lat i od tej pory na papierosy wydawał średnio po 70zł miesięcznie. Jeśli roczny wydatek na papierosy wpłacałby do banku w końcu każdego roku, to jaką sumę zaoszczędziłby z końcem 60. roku życia? Zakładamy, że oprocentowanie w banku wynosi 6%, kapitalizacja następuje raz na rok i nie uwzględniamy "podatku Belki".

Trochę skomplikowane. Zauważ, że po roku oszczędza 840zł i wrzuca je do banku. po dwóch latach ma 1,06*840 (kapitalizacja) potem znowu rzuca 840 i pali sobie rok. Wtedy już mamy: 1,06*(840+1,06*840) itd. możemy dojść do wniosku, że po n latach ma:
\(\displaystyle{ K=1,06(840+1,06(840+1,06(840+...))))}\)
Po wymnożeniu możemy zauważyć, że:
\(\displaystyle{ K=1,06^{n-1}*840+1,06^{n-2}*840+...+840}\)
To jest oczywiście suma częściowa ciągu geometrycznego:
\(\displaystyle{ K=840 \frac{1,06^{n}-1}{1,06-1}=147798,46}\)
podstawiając pod n=42, otrzymasz w/w wynik.