Matematyka.pl

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego \(\displaystyle{ a_{1}}\) = 30,
suma 10 początkowych wyrazów jest 11 razy większa niż suma następnych 10 wyrazów (tego ciągu).
Znajdź wzór na n-ty wyraz ciągu.

11(\(\displaystyle{ S_{10}}\)) > (\(\displaystyle{ S_{20} - S_{10}}\))
ułożyłam coś takiego:
11 ( \(\displaystyle{ \frac{30 \cdot b_{10}}{2} \cdot 10) > \frac{ 30 \cdot b_{20}}{2} \cdot 20 - \frac{ 30 \cdot b_{10}} {2}
\cdot 10}\)
w końcowym przeliczeniu wychodzi mi coś takiego: \(\displaystyle{ 30,5 b_{10} > b_{20}}\)
nie wiem co z tym dalej zrobić, a zapewnie nie wiem bo zrobiłam to źle.

Prosiłabym o pomoc, zamienić to \(\displaystyle{ b_{20} na b_{10}}\), ale hm... jak?

Bardzo dziękuję za pomoc jakąkolwiek, bo jak nic mi dotychczas nie sprawiało problemów z matematyki tak nagle przyszły ciągi i ups..

wsk \(\displaystyle{ S_{10}=11(S_{20}-S_{10})}\) gdzie
\(\displaystyle{ S_n = \frac{a_1+a_n}{2} n}\)

Nie no, dobrze - pomyliłam wzory i dlatego mi nie wyszło w ogóle.
ale teraz licze z dobrego wzoru (jeszcze raz przepraszam a głupią pomyłkę) i również mi nie wychodzi ...
\(\displaystyle{ 50 b_{10} = 1500 + 10 a_{20}}\) dzielę przez 10
\(\displaystyle{ a_{20} = 5 a_{10} + 150}\)
co dalej - jeżeli podstawie do tego samego wzoru
tj. \(\displaystyle{ S_{10} \cdot 11 = S_{20} - S_{10}}\)
to wyjdzie mi 0 = 0
pomyslałam, by napisać:
\(\displaystyle{ a_{20} = a_{1} + (n-1)r}\)
\(\displaystyle{ 5a_{10} + 150 = 30 + 19 r ?}\)
nie wiem jednak co mam dalej z tym zrobić. Do czego podstawić?