Matematyka.pl

Witam, mam problem z indukcja matematyczna a konkretniej z takim zadaniem.

Zadanie: Uzasadnij że dla każdej liczby naturalnej dodaniej n liczba 11^{n+1}+12^{2n-1} jest podzielna przez 133.

1. dla n = 1

\(\displaystyle{ 11^{1+1}+12^{2*1-1} = 11^2+12^1= 121+12=133}\)

widać że dla podstawienego n = 1 liczba 133 jest podzlena przez 133

2. dla n+1

\(\displaystyle{ 11^{n+1+1}+12^{2*(n+1)-1}=11^{n+2}+12^{2n+1}}\)

i teraz nie wiem co dalej bo jeżeli podstawiłem do wzoru n=1 wychodzi mi \(\displaystyle{ 11^{3}+12^{3}=1331+1728=3059}\)

liczba ta jest podzelna przez 133 ale nie jestem pewien czy to już jest koniec udowodnienia

jeżeli jestem w błędzie to proszę o wytłumaczenie co robię źle

Pozdrawiam

\(\displaystyle{ Z:133|11^{n+1}+12^{2n-1}}\)
\(\displaystyle{ T:133| 11^{n+2}+12^{2n+1}}\)
\(\displaystyle{ L=11^{n+2}+12^{2n+1}=11^{n+1}*11+12^{2n-1}*12^2=11(11^{n+1}+12^{2n-1})+133*12^{2n-1}}\) oba składniki sumy są podzielne przez 133 wiec na mocy zasady indukcji matematycznej liczba postaci \(\displaystyle{ 11^{n+1}+12^{2n-1}}\) jest podzielna przez 133