Matematyka.pl

Coś nie mam pomysłu

\(\displaystyle{ z^6= \overline{z}}\)

Jakaś wskazówka??

Obie strony muszą mieć równe moduły, a ponieważ liczby sprzężone mają identyczne moduły, więc:
\(\displaystyle{ |z|^6= |z|}\), skąd \(\displaystyle{ |z|=1}\) lub \(\displaystyle{ |z|=0}\).
W drugim wypadku oczywiście \(\displaystyle{ z=0}\), a w pierwszym jeśli pomnożymy wyjściowe równanie przez \(\displaystyle{ z}\), to otrzymamy:
\(\displaystyle{ z^7= |z|^2}\) czyli \(\displaystyle{ z^7=1}\)
co już chyba wiadomo jak rozwiązać.

Q.

Raczej wiadomo wiadomo

Dzięki Qń