Pola figur płaskich, twierdzenie Talesa, sinusów, cosinusów
: 10 paź 2009, o 22:46
1. Dany jest równoległobok o kącie ostrym \(\displaystyle{ \alfa =\frac{\pi}{4}}\) i bokach długości \(\displaystyle{ a = 2\sqrt{3}}\) i \(\displaystyle{ b = 3\sqrt{2}}\).Oblicz długości przekątnych tego równoległoboku, jego pole i długości obu
wysokości.
2. Przekrój poprzeczny tortu jest trójkątem równoramiennym. Uzasadnij, że jeżeli
pokroimy tort wzdłuż środkowych boków trójkąta, to każdy z gości otrzyma jedną z
sześciu równych części.
3. W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego
podzieliła przeciwprostokątną na odcinki długości 2 i 8. Oblicz:
a) pole tego trójkąta,
b) długości odcinków, na jakie dwusieczna kąta prostego podzieliła przeciwległy
bok,
c) stosunek pola koła wpisanego w ten trójkąt do pola koła opisanego na
trójkącie.
4. Dane są punkty \(\displaystyle{ A=(9,0), B=(4,-3)}\). Na prostej będącej wykresem funkcji liniowej
\(\displaystyle{ f (x) = \frac{1}{2}x -\frac{2}{3}}\) znajdź taki punkt C, by \(\displaystyle{ | \sphericalangle ACB| = 90^{o}}\).
5. W trapez równoramienny o obwodzie 52 i przekątnej długości \(\displaystyle{ \sqrt{313}}\) można wpisać
okrąg. Oblicz odległości punktu przecięcia przekątnych tego trapezu od podstaw.
POmóżcie!!!
wysokości.
2. Przekrój poprzeczny tortu jest trójkątem równoramiennym. Uzasadnij, że jeżeli
pokroimy tort wzdłuż środkowych boków trójkąta, to każdy z gości otrzyma jedną z
sześciu równych części.
3. W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego
podzieliła przeciwprostokątną na odcinki długości 2 i 8. Oblicz:
a) pole tego trójkąta,
b) długości odcinków, na jakie dwusieczna kąta prostego podzieliła przeciwległy
bok,
c) stosunek pola koła wpisanego w ten trójkąt do pola koła opisanego na
trójkącie.
4. Dane są punkty \(\displaystyle{ A=(9,0), B=(4,-3)}\). Na prostej będącej wykresem funkcji liniowej
\(\displaystyle{ f (x) = \frac{1}{2}x -\frac{2}{3}}\) znajdź taki punkt C, by \(\displaystyle{ | \sphericalangle ACB| = 90^{o}}\).
5. W trapez równoramienny o obwodzie 52 i przekątnej długości \(\displaystyle{ \sqrt{313}}\) można wpisać
okrąg. Oblicz odległości punktu przecięcia przekątnych tego trapezu od podstaw.
POmóżcie!!!