Matematyka.pl

napisz równanie okegu prtzechodzacego przez punkt M=(0,1) i stycznego do dwóch prostych o równaniach x+y-2=0 i x+y+3=0

\(\displaystyle{ r=\frac{5\sqrt{2}}{2}}\)
Liczysz gdzie jest srodek i podstawiasz do wzoru:
\(\displaystyle{ (x-x_{s})^{2}+(y-y_{s})^{2}=r^{2}}\)
Mi wyszlo \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}-(2-5\sqrt{2})y=-1+5\sqrt{2}}\)

a jak obliczyłes r?? u mnie w opowiedziach dla r jest inny wynik

Te proste styczne do okregu sa rownolegle, obliczasz prosta do nich prostopadla, odleglosc miedzy punktami przeciecia i to jest promien.

Promień dużo szybciej można obliczyć korzystając ze wzoru na odległość między prostymi.

proste są równoległe zatem srodek okregu lezy na prostej miedzy nimi
\(\displaystyle{ y=-x-\frac{1}{2}}\)
r wyliczysz na kilka sposobow ale to pomine i odrazu napisze ze
\(\displaystyle{ r=\frac{5\sqrt{2}}{4}}\)
dalej podstawiajac punkt
\(\displaystyle{ M=(0,1)}\)
i wspolrzedne srodka okregu
\(\displaystyle{ S(x,-x-\frac{1}{2})}\)
do rownania okregu mamy
\(\displaystyle{ (0-a)^{2}+(1+a+\frac{1}{2})^{2}=\frac{25}{8}}\)
wyliczasz \(\displaystyle{ a_{1}, a_{2}}\) podstawiasz do wzoru na wspolrzedne srodka okregu
wyliczasz igrekowa srodkow i zapisujesz dwa rozwiazania