Matematyka.pl

Proszę o pomoc w zadaniach:
1. Pan Jan złożył do banku 5000 zł. Po 18 miesiącach bank wypłacił 5495,52 zł. Jakie jest oprocentowanie (w skali roku) jeśli bank kapitalizuje odsetki co pół roku? (należy uwzględnić 20% podatek od odsetek)
2. Przyznano kilka nagród, których wartość wynosiła 14760 zł. pierwsza nagroda wyniosła 5000, a każda następna była pewnym ułamkiem poprzedniej. Oblicz ile było nagród i ile wynosiła każda, jeśli ostatnia wynosiła 2560 zł.

AD1.
P= 1+ PROCENT (wyrażony w ułamku)
po 6 mies. - 5000*p (gdyby nie bylo podatku )
odsetki to - 5000*p-5000
podatek - 0.2*(5000*p-5000)
Czyli po 6 mies. = 5000*p - 0.2*(5000*p-5000) = 5000*(0.8*p+0.2)
zatem iloraz w ciągu geomertrycznym q= (0.8*p+0.2)
po 6m. 5000*q
po 12. 5000*q^2
po 18. 5000*q^3
5000*(0.8*p+0.2)^3=5495,52
p=1.04
P.Jan złożył na 4% w skali roku.

AD2.
Sn=14760
a1=5000
an=2560
--------
1) an=a1*q^(n-1)
2) Sn=a1*(q^n - 1)/(q-1)
Mnożymy 1) obustronnie prez q, wyliczamy q^n i wstawiamy do 2)