Matematyka.pl

Dla jakich wartosci parametru m równanie \(\displaystyle{ \cos 2 x+ m \sin x + 7= 2m}\) ma rozwiazanie?

Możesz to zapisać jako:
\(\displaystyle{ 1-2 \sin ^ 2x + m \sin x +7=2m}\)

podstawiasz zmienną za \(\displaystyle{ \sin x}\) i działasz:)

Do tego podstawienia jeszcze przed liczeniem małe założenie i wtedy to już normalne równanie kwadratowe z parametrem

a czy mam skorzysatc z wierzcholka równaniia kwadratowego?? bo do takich wnioskow juz doszedłem tylko nie wiem jakie założenia

gdy np. wstawisz niewiadomą pomocniczą wtedy sinx=t szacujesz rozwiązania równania kwadratowego. A równanie np. ma tylko jedno rozwiazanie gdy Δ=0 to założenie i wtedy
\(\displaystyle{ t_{1}=\frac{-b}{2a}}\) ja tak to widzę , potem wracasz do pierwotnej niewiadomej.

a czy nie moge skosrzystac tak jak w tym zadaniu z wykresu ( wierzcholka) tylko wychodza zarówno współrzedna x i y z niewiadomoa co wtedy zrobic??

https://www.matematyka.pl/viewtopic.php?t=14396

Nie możesz - równanie ma mieć jedno rozwiązanie. Więc albo delta równa się zero, wyliczasz ten pierwiastek i sprawdzasz, czy spełnia pierwsze założenie, albo delta większa od 0 i jeden z pierwiastków założenia nie spełnia, natomiast drugi tak.