Witajcie.
Proszę o pomoc w poniższym zadaniu.
Trzy osoby chcą się dostać szosą z punktu A do punktu B odległego o s=50km.Mają dwuosobowy motocykl, który rozwija prędkość 60km/h bez względu na to czy jedzie nim jedna, czy dwie osoby. Tylko pierwsza z tych osób ma prawo jazdy; druga idąc szosą porusza się z prędkością V1=4km/h, a trzecia V2=6km/h. Jaki jest najkrótszy czas w którym wszystkie te trzy osoby dotrą do celu swojej podróży?
Ruch jest ciągle jednostajny, nie należy brać pod uwage przyspieszenia itd.
Myślę, że powinno to wyglądać mniej więcej tak, że dwie osoby pojadą motorem, podczas gdy jedna będzie szła.
Kierowca wysadzi pasażera w jakieś odległości od mety i zawróci po tamtą osobę. Po powrocie wszyscy powinni znaleźć się na miejscu w tym samym czasie.
Ale mogę się mylić.
Pozdrawiam.
Najkrótszy czas podróży trzech osób na dwuosobowym motorze
-
AkszeingaR
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 28 mar 2012, o 01:05
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
Najkrótszy czas podróży trzech osób na dwuosobowym motorze
Dane:
AB - droga z miasta A do miasta B = 50 km
V- prędkość motocykla = 60 km/h
V1 - prędkość pierwszego piechura = 4 km/h
V2 - prędkość drugiego piechura = 6 km/h
Szukane:
t - najkrótszy czas dotarcia wszystkich z punktu A do punktu B
t = t1 + t2
gdzie
t1 - czas jaki przejedzie motocykl za nim wysadzi piechura
t2 - czas jaki wysadzony piechur poświęci na dotarcie do punktu B od wysadzenia
stosujemy wzór s=v*t
1) \(\displaystyle{ t1 \cdot V + t2 \cdot V2 = AB}\) czyli \(\displaystyle{ 60 \cdot t1 + 6 \cdot t2= 50 \Rightarrow 60 \cdot t1 = 50 - 6 \cdot t2}\)
2) Sm - droga jaką przebył motocykl w czasie t
\(\displaystyle{ Sm = (50 - Sp1) + (50 - Sp2) + (50 - Sp1 - Sp2)}\)
gdzie
Sp1 - droga piechura 1 w czasie t2
Sp2 - droga piechura 2 w czasie t2
\(\displaystyle{ Sm = V*t}\)
czyli
\(\displaystyle{ V \cdot (t1 + t2) = (50 - V1 \cdot t2) + (50 - V2 \cdot t2) + (50 - V1 \cdot t2 - V2 \cdot t2)}\)
\(\displaystyle{ 60 \cdot t1 + 60 \cdot t2 = (50 - 4 \cdot t2) + (50 - 6 \cdot t2) + (50 - 4 \cdot t2 - 6 \cdot t2)}\)
\(\displaystyle{ 60 \cdot t1 + 60 \cdot t2 = 150 - 20 \cdot t2}\)
\(\displaystyle{ 60 \cdot t1 + 80 \cdot t2 = 150}\)
z punktu 1) wiemy, że \(\displaystyle{ 60 \cdot t1 = 50 - 6 \cdot t2}\) czyli w równaniu 2) mamy
\(\displaystyle{ 50 - 6 \cdot t2 + 80 \cdot t2 = 150}\)
\(\displaystyle{ 72 \cdot t2 = 100}\)
\(\displaystyle{ t2 = \frac{50}{36}}\)
\(\displaystyle{ 60 \cdot t1 = 50 - 6 \cdot \frac{50}{36}}\)
\(\displaystyle{ t1 = \frac{25}{36}}\)
\(\displaystyle{ t = t1 + t2 = \frac{50}{36} + \frac{25}{36} = \frac{75}{36} = 2 h 5 min}\)
AB - droga z miasta A do miasta B = 50 km
V- prędkość motocykla = 60 km/h
V1 - prędkość pierwszego piechura = 4 km/h
V2 - prędkość drugiego piechura = 6 km/h
Szukane:
t - najkrótszy czas dotarcia wszystkich z punktu A do punktu B
t = t1 + t2
gdzie
t1 - czas jaki przejedzie motocykl za nim wysadzi piechura
t2 - czas jaki wysadzony piechur poświęci na dotarcie do punktu B od wysadzenia
stosujemy wzór s=v*t
1) \(\displaystyle{ t1 \cdot V + t2 \cdot V2 = AB}\) czyli \(\displaystyle{ 60 \cdot t1 + 6 \cdot t2= 50 \Rightarrow 60 \cdot t1 = 50 - 6 \cdot t2}\)
2) Sm - droga jaką przebył motocykl w czasie t
\(\displaystyle{ Sm = (50 - Sp1) + (50 - Sp2) + (50 - Sp1 - Sp2)}\)
gdzie
Sp1 - droga piechura 1 w czasie t2
Sp2 - droga piechura 2 w czasie t2
\(\displaystyle{ Sm = V*t}\)
czyli
\(\displaystyle{ V \cdot (t1 + t2) = (50 - V1 \cdot t2) + (50 - V2 \cdot t2) + (50 - V1 \cdot t2 - V2 \cdot t2)}\)
\(\displaystyle{ 60 \cdot t1 + 60 \cdot t2 = (50 - 4 \cdot t2) + (50 - 6 \cdot t2) + (50 - 4 \cdot t2 - 6 \cdot t2)}\)
\(\displaystyle{ 60 \cdot t1 + 60 \cdot t2 = 150 - 20 \cdot t2}\)
\(\displaystyle{ 60 \cdot t1 + 80 \cdot t2 = 150}\)
z punktu 1) wiemy, że \(\displaystyle{ 60 \cdot t1 = 50 - 6 \cdot t2}\) czyli w równaniu 2) mamy
\(\displaystyle{ 50 - 6 \cdot t2 + 80 \cdot t2 = 150}\)
\(\displaystyle{ 72 \cdot t2 = 100}\)
\(\displaystyle{ t2 = \frac{50}{36}}\)
\(\displaystyle{ 60 \cdot t1 = 50 - 6 \cdot \frac{50}{36}}\)
\(\displaystyle{ t1 = \frac{25}{36}}\)
\(\displaystyle{ t = t1 + t2 = \frac{50}{36} + \frac{25}{36} = \frac{75}{36} = 2 h 5 min}\)