Strona 1 z 1

jednorodne liniowe metodą Laplace'a

: 6 paź 2009, o 22:16
autor: ori-jackass
mam problem z przykładem. utknąłem przy rozbijaniu na ułamki proste mógłby ktoś umieścić krok po kroku ten moment.

Zadanie
\(\displaystyle{ y''(t)+5y'(t)+6y(t)=0}\)
założenia początkowe
\(\displaystyle{ y(0)=a, y'(0)=b}\)
Dochodzę do postaci
\(\displaystyle{ Y(s)= \frac{sa+b+5a}{s ^{2}+5s+6 }}\) i nie wiem jak to upprościć

jednorodne liniowe metodą Laplace'a

: 7 paź 2009, o 14:12
autor: pepis
\(\displaystyle{ y''(t)+5y'(t)+6y(t)=0 \\
r^2+5r+6=0 \\
\Delta=1 \Rightarrow r_1=-3 \wedge r_2=-2\\
y_1=C_1e^{-3t} \\
y_2=C_2e^{-2t} \\
y=C_1e^{-3t}+C_2e^{-2t}}\)

jednorodne liniowe metodą Laplace'a

: 7 paź 2009, o 16:01
autor: ori-jackass
dzieki za rozwiązanie