Matematyka.pl

Sprawdź czy czworokąt ABCD gdzie A=(-3,-1), B=(53,-2), C=(54,4), D=(-2,3) jest równoległobokiem. Odpowiedź uzasadnij.

Cześć! Poprowadź proste przez punkty A i B, oraz C i D. Powinny mieć one taki sam współczynnik kierunkowy (np. y=2x-3 czyli 2). jak mają taki sam to sprawdź także dla prostych przechodzących przez punkty A i D, oraz B i C. To samo. Jak wszystko pasuje to jest równoległobok. Pozdrawiam

aby czworokat był równoległobokiem to: AB||CD i AD||BC oraz AB=CD i AD=BC

aby sprawdzic długości korzystamy ze wzoru \(\displaystyle{ |AB| = \sqrt{(x_{b} - x_{a})^2 + (y_{b}-y_{a})^2 }}\)

\(\displaystyle{ |AB| = \sqrt{(53+3)^2 + (-2+1)^2} = \sqrt{3137}}\)

\(\displaystyle{ |CD| = \sqrt{(-2-54)^2 + (3-4)^2} = \sqrt{3137}}\)

\(\displaystyle{ |AD| = \sqrt{(-2+3)^2 + (3+1)^2} = \sqrt{17}}\)

\(\displaystyle{ |BC| = \sqrt{(54-53)^2 + (4+2)^2} = \sqrt{37}}\)

AB i CD sa równej długosci ale AD i BC juz nie więc czworokąt nie jest równoległobokiem

Jak boki są równoległe to nie trzeba sprawdzać ich długości.