Kuratoryjny konkurs matematyczny (mazowieckie) - zadania.

adrian94 · Post autor: **adrian94** » 6 paź 2009, o 18:57

Witam!
Chciałbym się przygotować do tego konkursu i poszukuję zadań z wcześniejszych lat z etapu szkolnego. Gdyby ktoś znał stronkę skąd mogę je pobrać lub miałby je i mógłby zeskanować to bardzo bym prosił o wrzucenie tutaj.

dawidip · Post autor: **dawidip** » 16 paź 2009, o 20:09

Nie wiem jak w mazowieckim ale u nas w małopolskim są zadania na str. kuratorium.

skater · Post autor: **skater** » 14 gru 2009, o 10:10

Jak tam poszedł II-gi etap w Mazowieckim?
Zrobił ktoś drugie (to z sumą odwrotności trzech liczb: 1/a+1/b+1/c=1/abc tylko jeżeli a=-b)?
Do tej pory nie wiem jak to zrobić.

Swistak · Post autor: **Swistak** » 14 gru 2009, o 16:40

A jaka jest treść tego zadania?

DooMent · Post autor: **DooMent** » 15 gru 2009, o 20:51

Równanie jak wyżej. Udowodnij, że jeśli taka równość zachodzi, to dwie z liczb a, b i c są liczbami przeciwnymi.

Post autor: **smigol** » 15 gru 2009, o 21:52

2,3,-1

Swistak · Post autor: **Swistak** » 15 gru 2009, o 22:07

No, chyba jakiś fail z tym zadaniem.

bezik · Post autor: **bezik** » 15 gru 2009, o 22:34

To było zadanie 2.
Wykaż, że jeżeli 1/a+1/b+1/c = 1/(a+b+c) i a+b+c jest rózne od zera i abc jest różne od zera , to wśród liczb a, b, c dwie liczby są przeciwne.

Nie jest trudne. Mozna rozwiązać na zasadzie przekształceń i wyciągania wspólnego czynnika przed nawias.

Post autor: **smigol** » 15 gru 2009, o 23:18

to zmienia całą postać zadania )

XMaS11 · Post autor: **XMaS11** » 15 gru 2009, o 23:37

Co do tej błędnej postaci:
Można pokazac, że równanie:
\(\displaystyle{ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{abc}}\) ma nieskończenie wiele rozwiązań w liczbach całkowitych. Nie jest to trudne, polecam