Matematyka.pl

Tresc: Oblicz reszte z dzielenia
\(\displaystyle{ (x^{2006}+1)/(x^2-1)}\)

zrobilem to sobie na takiej zasadzie ze z dzielenia bedzie wychodzic
\(\displaystyle{ x^{2004} + x^{2002} + ... + x^2}\) no i tu sie zatrzymalem w mysleniu i sobie podzielilem
\(\displaystyle{ (x^2+1) / (x^2-1)}\)czyli reszta z tego wyszla mi 2

i mam pytanie czy ktos bardziej kompetentny moglby to sprawdzic i powiedziec czy mam dobrze ew. dac bardziej matematyczny sposob niz ten moj?

Niech \(\displaystyle{ W(x) = x^{2006} + 1}\).

Niech \(\displaystyle{ W(x) = p(x)(x^2-1) + ax + b}\).

Mamy \(\displaystyle{ W(\pm 1) = 2}\), wiec

\(\displaystyle{ \{a+b = 2\\-a+b=2}\).

\(\displaystyle{ \{a=0\\b=2}\).

Czyli reszta jest rzeczywiscie \(\displaystyle{ 2}\)

Otwarte.
[mod]Zobaczcie ip Arbooza, ciekawa sprawa.[/mod]