Układanie liczb o różnych cyfrach podzielnych przez...

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
birdy1986
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 13 wrz 2004, o 01:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

Układanie liczb o różnych cyfrach podzielnych przez...

Post autor: birdy1986 » 11 paź 2004, o 22:13

Witam, ma ktoś pomysł na rozwiązanie tego zadania: Z cyfr: 2, 3, 4, 5, 7 układamy liczby 5-cio cyfrowe o różnych cyfrach. Ile można ułożyć takich liczb które: a) są podzielne przez 3, b) są podzielne przez 9, c) są podzielne przez 4. Z góry dzięki!
Ostatnio zmieniony 12 gru 2004, o 01:10 przez birdy1986, łącznie zmieniany 1 raz.

półpasiec
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 534
Rejestracja: 8 lip 2004, o 17:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Układanie liczb o różnych cyfrach podzielnych przez...

Post autor: półpasiec » 11 paź 2004, o 23:42

a) 5! b) zadna nie bedzie c) podzielne sa tylko z koncowkami 32,24,72,52 do kazdej takiej koncowki dobieramy na 3! sposobow przod zatem tych liczb jest 4*(3!)

birdy1986
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 13 wrz 2004, o 01:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

Układanie liczb o różnych cyfrach podzielnych przez...

Post autor: birdy1986 » 12 paź 2004, o 00:16

Dzięki! Jak byś mógł jeszcze kiedyś opisać jak to zrobiłeś to by było super!

TomciO
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 287
Rejestracja: 16 paź 2004, o 23:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Układanie liczb o różnych cyfrach podzielnych przez...

Post autor: TomciO » 30 lis 2004, o 01:17

a) i b) sa w sumie oczywiste. Popatrz na to tak: liczba jest podzielna przez 3 gdy suma jej cyfr jest podzielna przez 3. 2+3+4+5+7=21 wiec jest to liczba podzielna przez 3. Dlatego niezaleznie od tego jak ulozymy te cyfry, otrzymana liczba bedzie podzielna przez 3, wiec tych liczb bedzie tyle ile jest wszystkich mozliwych kombinacji ich ulozenia, czyli 5!. Tak samo z 9, tylko ze w tym przypadku zadna nie bedzie. W c) sprawa tez jest prosta. Liczba dzieli sie przez 4, gdy liczba ulozona z ostatnich 2 cyfr tej liczby dzieli sie przez 4. Wszystkie takie mozliwe koncowki to wlasnie: 32, 24, 72, 52. Wiec po prostu do kazdej z tych 4 koncowek dobieramy wszystkie mozliwosci, czyli 4*3!.

Yavien
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 800
Rejestracja: 21 cze 2004, o 22:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: W-U

Układanie liczb o różnych cyfrach podzielnych przez...

Post autor: Yavien » 30 lis 2004, o 23:51

birdy, a czy w subforum "kombinatoryka" moze sie znalezc duzo zadan nie kombinatorycznych? Nie ma lekko, po dodatkowych podzialach forum, tematy watkow powinny byc dokladniejsze... Popraw, prosze.

ODPOWIEDZ