Matematyka.pl

Znajdź wielomiany najmniejszego stopnia P(x) i Q(x) takie, że:
\(\displaystyle{ (x^{4}-2x^{3}-4x^{2}+6x+1)P(x)+(x^{3}-5x-3)Q(x)=x^{4}}\)
Nie bardzo wiem, z której strony ugryźć to zadanie. Logiczne wydaje się, że wielomian Q(x) jest o jeden stopień wyższy niż wielomian P(x), ale czy jedynym sposobem rozwiązania jest metodą prób i błędów, dojść jakich stopni są one (podstawianie za P(x) pierw wielomianu ax+b, za Q(x) wielomianu cx^2+dx+e, później wyższych), czy może jest jakiś inny sposób. Bo sprawdzenie kilku układów równań, to dosyć mozolna droga...

Aby zachodziła żądana równość szukane wielomiany muszą być stopnia zerowego, np. \(\displaystyle{ P(x)=a,\ Q(x)=b}\).
Dodane
To stwierdzenie "...szukane wielomiany muszą być stopnia zerowego" jest zbyt kategoryczne. Na dodatek, ja zauważył Kolega Rogal nieprawdziwe.

Dla zerowych nie zachodzi. Inaczej kolega by to sobie zrobił.
Temat taki już był i zadanie jest w nim rozwiązane. Polecam poszukać.

Rogal pisze:Dla zerowych nie zachodzi. Inaczej kolega by to sobie zrobił.
Temat taki już był i zadanie jest w nim rozwiązane. Polecam poszukać.

Wielomian zerowy i wielomian stopnia zerowego, to nie to samo.

Stopni było w domyśle. Nie zachodzi. Sprawdź, zanim kogoś pokierujesz w złą stronę.