Matematyka.pl

Dwa boki równoległoboku zawarte są w prostych o rownaniach y-2=0 , 2x=y+14, a jego przekatne przecinaja sie w punkcie S=(3,-1). Wyznacz

a) rownania pozostalych bokow tego rownolegloboku
b) wspolrzedne wierzcholkow rownolegloboku

Boki równoległoboku o danych równaniach nie są równoległe, więc wyznaczają jeden wierzchołek, który znajdziemy rozwiązując układ równań:
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}y=2\\y=2x-14\end{array}}\)
Znajdujemy stąd punkt \(\displaystyle{ C=(8,2)}\). Korzystając z tego, że punkt S jest środkiem odcinka AC, wyliczamy współrzędne wierzchołku \(\displaystyle{ A=(-2,-4)}\). Ponieważ figurą jest równoległobok, więc znaleźliśmy już drugą prostą y=-4, która zawiera w sobie bok AB. Aby więc wyznaczyć współrzędne wierzchołku B rozwiązujemy układ równań:
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}y=4 \\y=2x-14\end{array}}\)
Stąd wiemy już, że \(\displaystyle{ B=(5,-4)}\). Znów korzystając z faktu, że punkt S jest środkiem odcinka DB, wyliczamy współrzędne wierzchołku \(\displaystyle{ D=(1,2)}\). Znając punkty A i D bez trudu wyliczymy równanie ostatniej prostej, zawierającej bok AD, a wzór tej prostej po wyliczeniu to y=2x.