oblicz odległość miedzy prostymi

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
b_p
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 91
Rejestracja: 3 kwie 2009, o 00:17
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław

oblicz odległość miedzy prostymi

Post autor: b_p » 4 paź 2009, o 12:07

Sprawdz ze prosta \(2x-4y+1=0\) jest rownolegla do prostej\(x-2y-1=0\) Oblicz odleglosc miedzy tymi prostymi . Bardzo prosze o pomoc gdyz kompletnie nie mam pojecia jak sie do tego zabrac.

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica

oblicz odległość miedzy prostymi

Post autor: wb » 4 paź 2009, o 12:13

\(2x-4y+1=0 \Rightarrow y= \frac{2}{4}x+ \frac{1}{4} \\ y= \frac{1}{2}x+ \frac{1}{4}\) \(x-2y-1=0 \Rightarrow y= \frac{1}{2}x- \frac{1}{2}\) Jednakowe współczynniki kierunkowe swiadczą o równoległości danych prostych. By obliczyc odległość miedzy tymi prostymi wystarczy wybrać dowolny punkt należący do jednej z prostych i obliczyć jego odległość od drugiej prostej. \(x=0 \Rightarrow y= \frac{1}{2} \cdot 0+ \frac{1}{4}=\frac{1}{4}\) Punkt \((0;\frac{1}{4})\) należy do pierwszej z prostych. Jego odległość od drugiej z prostych a jednocześnie odległość między prostymi wynosi: \(\frac{|0-2 \cdot \frac{1}{4}-1|}{\sqrt{1^2+(-2)^2}}=...\)

ODPOWIEDZ