Matematyka.pl

Dane są wektory \(\displaystyle{ \vec{} a}\) , \(\displaystyle{ \vec{} b}\) takie że |\(\displaystyle{ \vec{} a}\)| = 2 i |\(\displaystyle{ \vec{} b}\)|. Oblicz kąt pomiedzy tymi wektorami, jeśli wektory 3\(\displaystyle{ \vec{} a}\) + \(\displaystyle{ \vec{} b}\) oraz 2\(\displaystyle{ \vec{} b}\) - \(\displaystyle{ \vec{} a}\) są prostopadłe.

Ma ktoś pomysł?

Mamy \(\displaystyle{ 0=(3\vec{a}+\vec{b})\circ(2\vec{b}-\vec{a})=6\vec{a}\circ\vec{b}-3|\vec{a}|^2+2|\vec{b}|^2-\vec{a}\circ\vec{b}=5\vec{a}\circ\vec{b}-3|\vec{a}|^2+2|\vec{b}|^2=5\vec{a}\circ\vec{b}-12|\vec{b}|^2+2|\vec{b}|^2=5\vec{a}\circ\vec{b}-10|\vec{b}|^2}\), tj. \(\displaystyle{ \vec{a}\circ\vec{b}=2|\vec{b}|^2}\).
Z drugiej strony \(\displaystyle{ \vec{a}\circ\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos\angle(\vec{a},\vec{b})}\), więc \(\displaystyle{ \cos\angle(\vec{a},\vec{b})=1}\), czyli \(\displaystyle{ |\angle(\vec{a},\vec{b})|=0^o}\).

Mógłby ktoś to potwierdzić?

(Wynik z odpowiedzi to 2/3 "PI" )