Matematyka.pl

Podstawa trapezu rownoramiennego ma 18cm dl, a ramie o długosci 6 √ 2cm tworzy z podstawa kąt o mierze 45stopni. OBlicz:

a) pole trapezu i jego obwod
b) dlugosc przekątnej trapezu

Bardzo prosze nie podawac samego wyniku, tylko pomoc obliczyc, ew napisac skad sie dana rzecz bierze. Z gory b.dziekuje.

Oznaczmy ten trapez ABCD o podstawach AB i DC. Wysokość opuszczona z wierzchołka D pada na podstawę AB w punkcie E. Spójrz na trójkąt AED - jest on prostokątny, a na dodatek ma jeden kąt równy 45 stopni, czyli i drugi kąt ma 45 stopni. Teraz wiemy, że \(\displaystyle{ |AD|= 6 \sqrt{2}}\) z czego od razu mamy, że \(\displaystyle{ h=|DE|=6}\) oraz \(\displaystyle{ |AE|=6}\). Z wierzchołka C również możemy opuścić wysokość i dojdziemy do tych samych wniosków. Czyli ppodstawa DC ma długość \(\displaystyle{ |DC|=18- 2 6=6}\).
Z tego już prosto obliczamy, że obwód \(\displaystyle{ Ob=12(2+ \sqrt{2})}\) oraz pole \(\displaystyle{ P=72}\).
Do obliczenia przekątnej \(\displaystyle{ d}\) tego trapezu, możemy użyć tw.cosinusów. Otrzymamy równanie:
\(\displaystyle{ d^2=72+324- 216 \sqrt{2} \cos 45^{\circ}}\)
\(\displaystyle{ d^2=180}\)
\(\displaystyle{ d=6 \sqrt{5}}\)
Jeśli się oczywiście nigdzie nie kopnąłem w liczeniu