Długość przekątnej i wysokość graniastosłupa.

Bartasek · Post autor: **Bartasek** » 2 paź 2009, o 18:35

Witam. Nie bardzo to rozumiem a chciałbym to umieć. Zadanie brzmi tak:

Przekątna ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest nachylona do podstawy pod kątem \(\displaystyle{ 30^o}\). Krawędź podstawy ma długość \(\displaystyle{ 6\ cm}\). Oblicz długość tej przekątnej im wysokość graniastosłupa.

Od czego powinienem zacząć? Nie chcę abyście mi to robili bo chce się nauczyć i sam spróbować.

anna_ · Post autor: **anna_** » 2 paź 2009, o 19:37

Zacznij od rysunku.
Graniastosłupa nie rysuj w pionie tylko połóż go na jednej ze ścian i poszukaj tego kąta \(\displaystyle{ 30^o}\)

Bartasek · Post autor: **Bartasek** » 3 paź 2009, o 08:03

Tak to będzie?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 3 paź 2009, o 08:12

Co do zaznaczonego kąta - masz ok.
Musisz jednak wiedzieć, że ten kąt jest z gatunku ,,łatwych"; niestety w zadaniach istnieją też ,,trudne" (ale raczej dotyczą matury rozszerzonej lub gimnazjalnych szóstek).

nmn pisze: Graniastosłupa nie rysuj w pionie tylko połóż go na jednej ze ścian i poszukaj tego kąta \(\displaystyle{ 30^o}\)

Co do cytowanego tekstu - taki wariant utrudni sprawę.

Bartasek · Post autor: **Bartasek** » 3 paź 2009, o 09:39

Ale teraz co powinienem zrobić skoro znam krawędź podstawy?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 3 paź 2009, o 09:53

Funkcje trygonometryczne (liceum) albo własności trójkąta równobocznego (gimnazjum; na rysunku gdzieś masz jego połowę).

Bartasek · Post autor: **Bartasek** » 4 paź 2009, o 11:01

Możesz bardziej to wytłumaczyć?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 4 paź 2009, o 12:18

Bartasek pisze:Możesz bardziej to wytłumaczyć?

W trójkącie równobocznym wrysowujesz jedną wysokość, dzieli ona wyjściowy na dwa trójkąty prostokątne o kątach 30; 60; 90.
W takim trójkącie prostokątnym (patrz zadanie) wszystkie boki można uzależnić od boku tego równobocznego - co z tego wynika wystarczy znać jeden z boków takiego trójkąta (prostokątnego) aby obliczyć (wyznaczyć) pozostałe.

Do tego wyznaczania można zastosować :
- (w gimnazjum) własności trójkąta równobocznego, dokładniej jego prostokątnej połowy

- (w liceum) to co było w gimnazjum lub funkcje trygonometryczne.

Bartasek · Post autor: **Bartasek** » 5 paź 2009, o 14:58

Chodzi Ci o przerysowanie tego trójkąta gdzie jest kąt \(\displaystyle{ 30^o}\) i podpisanie go w ten sposób?

Ale nie jestem pewien czy dobrze.
To długość przekątnej by wychodziła \(\displaystyle{ 12 cm}\)
A wysokość obliczyć ze wzoru \(\displaystyle{ V=Pp \cdot H}\) Tylko że przed tym musze chyba obliczyć Pp ???

Zapomniałem narysować kąt prosty ale to wiadomo gdzie jest;]

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 5 paź 2009, o 15:16

Czyli raczej po ,,gimnazjalnemu".
Nie zachowałeś proporcji katów i sam się oszukałeś kształtem.
Powinieneś mieć :

: AU; 448e64972cf82201.gif (1.78 KiB) Przejrzano 147 razy

i z Pitagorasa wyznaczyć (x) oraz (2x).

Bartasek · Post autor: **Bartasek** » 5 paź 2009, o 15:22

O, zaraz napisze wyniki.
Coś dziwnie wyszło... omg..

\(\displaystyle{ d = 2\sqrt{10} cm}\)
\(\displaystyle{ x = 2\sqrt{19} cm}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 5 paź 2009, o 15:33

Bartasek pisze:O, zaraz napisze wyniki.
Coś dziwnie wyszło... omg..

\(\displaystyle{ d = 2\sqrt{10} cm}\)
\(\displaystyle{ x = 2\sqrt{19} cm}\)

Gdzieś się pomyliłeś, patrz :

\(\displaystyle{ x^2+6^2=(2x)^2}\)

Bartasek · Post autor: **Bartasek** » 5 paź 2009, o 16:23

\(\displaystyle{ x = \sqrt{7} cm}\)
Czy jak? Bo właśnie nie wiem co zrobić z tymi dwoma X co zostają;/
A "d" dobrze wyliczyłem? Jutro mam z tego kartkówkę więc mam nadzieje że zdązę to zrozumieć

Mortify · Post autor: **Mortify** » 5 paź 2009, o 17:38

jak Ty to liczysz?
\(\displaystyle{ x^2+36=4x^2}\)
\(\displaystyle{ 36=3x^2}\)
\(\displaystyle{ x^2=12}\)
\(\displaystyle{ x= \sqrt{12}=2 \sqrt{3}}\) (tylko dodatnie z wiadomych względów)

Bartasek · Post autor: **Bartasek** » 5 paź 2009, o 18:10

Mortify pisze:jak Ty to liczysz?
\(\displaystyle{ x^2+36=4x^2}\)
\(\displaystyle{ 36=3x^2}\)
\(\displaystyle{ x^2=12}\)
\(\displaystyle{ x= \sqrt{12}=2 \sqrt{3}}\) (tylko dodatnie z wiadomych względów)

A dlaczego niby to odjąłeś ? Że wyszło Ci \(\displaystyle{ 3x^2}\)