Matematyka.pl

Dowieść, że dla m całkowitego reszta z dzielenia m^2 przez 8 jest zawsze 0, 1 lub 4.
Pani doktor rozwiązała to w ten sposob, ze sprawdziala czy zachodzi ta wlasnosc dla kazdego m naturalnego i m

Rozpatrz sobie liczby postaci 8k+n gdzie k jest dowolne całkowite a n to jedna z liczb (0,1,2,3,4,5,6,7), rozpatrzując wszystkie reszty (podnieś do kwadratu 8k+n), otrzymasz, że tylko te są mozliwe a rozpatrzysz wszystkie przypadkie. Pani doktor skróciła rozumowanie, bo wie, że tak jest

Można to też zrobić z kongruencji. Ktoś tu niedawno robił cos podobnego, ja dopiero co się o czymś takim dowiedziałam to mnie poprawić jak coś skopię.
\(\displaystyle{ m\equiv{x(mod8)}}\) to mozna przetłumaczyć jako m przy dzieleniu przez 8 daje resztę x, przy czym nasze x nalezy do . Podnosząc coś takiego do kwadratu otrzymujemy \(\displaystyle{ m^{2}\equiv{x^{2}(mod8)}}\) a \(\displaystyle{ x^{2}}\) należy do {0,1,4} (bo reszta nie może być większa niż 7)

Dzieki wam, za prawde proste to bylo

ps. doktor Lili 'Dżej' Janicka wie wszystko jesli mowi, ze hipoteza Riemanna jest prawdziwa to znaczy, ze jest

wydaje mi się, że nie uwzględniasz (albo robisz to w pamięci) co z x=3, x=4 itd. one też dają pewną resztę z dzielenia. Ja raczej bym to tłumaczył w ten sposób: 8|(m-x), bo zachodzą u Ciebie pewne komplikacje przy x>7. A Janicką to ja znam dobrze:)

nie ma komplikacji bo jezeli x>7 to najmniejszą wartośćią x jest 8. skoro tak to x dzieli sie przez 8 i znów btrafiamy do przedziału i dlatego Pani Doktor sprawdziła tą własność dla m