Matematyka.pl

Hej, proszę o pomoc w zadaniu.

Zadanie
W trapezie równoramiennym kąty przy krótszej podstawie są trzykrotnie większe od kątów przy dłuższej podstawie. Krótsza podstawa ma długość 4 cm a odcinek łączący środki ramion 6 cm. Oblicz pole i obwód tego trapezu.

\(\displaystyle{ Ob= a+b+c}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}(a+b)h}\) nie wiem coś z trygonometrii proszę o pomoc,mam narysowane już i oznaczyłem wszystko wysokość i kąt 45 stopni przy dolnej podstawie(krótszej) i kąt 135 stopni przy dłuższej podstawie.

Dzięki i pozdro.

Masz obliczoną drugą podstawę?
Aby obliczyć ramiona wystarczy z własności o trójkącie 45, 45, 90.

krótsza podstawa b=4

odcinek łączący środki ramion k=6

ze wzoru na długośc odcinka łączącego środki ramion mozemy policzyć dłuższą podstawę "a"

\(\displaystyle{ k= \frac{1}{2}(a+b)}\)

\(\displaystyle{ 6= \frac{1}{2}(a+4)}\)

\(\displaystyle{ a=8}\)


suma katów w czworokącie wynosi 360 stopni

\(\displaystyle{ \alpha + 3\alpha + \alpha + 3\alpha = 360^o}\)

\(\displaystyle{ 8\alpha=360^o}\)

\(\displaystyle{ \alpha = 45^o}\)

prowadząc wysokośc trapezu "h" otrzymujemy trójkąt prostokatny w którym kąt ostry przy podstawie ma 45 stopni więc jest to trójkąt prostokatny równoramienny a więc wysokośc jest równa połowie równicy długości podstaw

\(\displaystyle{ h = \frac{1}{2}(a-b) = 2}\)

\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}(a+b) \cdot h = \frac{1}{2}(8+4) \cdot 2 = 12 cm^2}\)


Aby obliczyć obwód musimy znać długość ramienia "c", które obliczymy z pitagorasa

\(\displaystyle{ c= \sqrt{2 \cdot 2^2} = \sqrt{8} = 2 \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ O=a+b+2c = 8+4+2 \cdot 2 \sqrt{2} = 12+4 \sqrt{2} = 4(3+ \sqrt{2} )cm}\)