Matematyka.pl

Znowu ta podzielność , tym razem zastanawiam się czy i to mogę zrobić z kongruencji a jeśli tak to za bardzo nie wiem jak mam połączyć jej własności do tego zadania , bo to chyba będzie coś z warunków dzielenia i własności mnożenia, może się myle

Liczba całkowita m daje przy dzieleniu przez 5 oraz 7 reszte 1. Jaką resztę daje liczba m przy dzieleniu przez 35

Przez 35 też da resztę 1.

Skoro dzieli się przez 5 i 7 dając reszte 1 to znaczy ze jesli zabierzemy tą jedynke to bedzie sie dzieliło bez reszty przez 5 i 7 więc również przez 35, a jak dodamy ją z powrotem to bedzie sie dzieliło przez 35 dając resztę 1.

Moze sposób rozumowania nie jest najprotszy ale ja to sobie tak wyobrażam.

np 71

zastanawiam się czy i to mogę zrobić z kongruencji

z chińskiego twierdzenia o resztach układ
\(\displaystyle{ \begin{cases} m\equiv 1\pmod{5} \\ m\equiv 1\pmod{7}\end{cases}}\\m_1\in\left\{ {\red 1},6,11,16,21,26,31\right\} \\m_2\in \left\{ {\red 1},8,15,22,29\right\}}\)
Odp. Nasza liczba \(\displaystyle{ m}\) przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ 35}\) daje resztę \(\displaystyle{ 1}\).