Matematyka.pl

Z dwóch zewnętrznie identycznych kostek do gry jedna jest symetryczna, a na drugiej prawdopodobieństwo wypadnięcia szóstki wynosi 0,2. Rzucono dwukrotnie losowo wybraną kostką i wypadły dwie szóstki. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że rzucano kostką niesymetryczną?

zdarzenie A- rzut niesymetryczną
zdarzenie B- wypadnięcie dwóch szóstek
P-stwo kostki symetrycznej- 0,5, niesymetyrcznej-0,5.
P-stwo, że w dwóch rzutach symetrycznej wypadną dwie szostki wynosi 1/36
P-stwo, że w dwóch rzutach niesymetrycznej wypadną dwie szóstki wynosi 1/25
\(\displaystyle{ P(B)= \frac{1}{2}\cdot{\frac{1}{36}} + \frac{1}{2}\cdot{\frac{1}{25}}=\frac{61}{1800}}\)
\(\displaystyle{ P(A\cap{B})=\frac{1}{2}\cdot{\frac{1}{25}}=\frac{1}{50}}\)

Czyli \(\displaystyle{ P(A/B)=\frac{P(A\cap{B})}{P(B)}=\frac{36}{61}}\)