Matematyka.pl

Znaleźć takie 2 wektory prostopadłe o długościach
\(\displaystyle{ \sqrt{5}}\) oraz 3 i pierwszych współrzędnych dodatnich, które sa prostopadłe do wektora [-4,2,5].

Będę wdzieczny za podsunięcie pomysłu na rozwiazanie.

druga wspolrzedna wektora to jest 2,5? jesli tak to masz
b=[b1,b2]
|b|=3
b1>0
z dlugosci wektora:
\(\displaystyle{ sqrt{b1*b2}=3b1*b2=9b2=\frac{9}{b1}}\) bo b1>0
wektory sa prostopadle gdy ich iloczyn skalarny jest rowny 0.
[b1,b2] [-4,2;5]
\(\displaystyle{ -4b1+2,5\frac{9}{b1}=0}\)
z tego wyliczasz b1 potem podstawiasz do wzoru na b2 i masz pierwszy wektor. podobnie postepujesz z drugim.

pozdrawiam

wsp. wektora to (w przestrzeni 3-wymiarowej):
x=-4
y=2
z=5

długość wektora to :
\(\displaystyle{ sqrt{b1^2+b2^2+b3^2}}\)