Matematyka.pl

w urnie sa 4 kule białe i 6 czarnych. Losujemy 4 razy po 5 kul i po kazdym losowaniu zwracamy je do urny. Jakie jest prawdopodobienstwo , ze dwa razy wylosujemy 5 takich kul, wśrod których beda 3 kule czarne i 2 biale?

A-Wylosowanie 3 kul czarnych i 2 bialych
A'-wylosowanie i innego zestawienia kolorow
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{5}=p\\P(A')=\frac{4}{5}=q}\)
n-ilosc losowan n=4
k-ilosc potrzebnych sukcesow k=2
\(\displaystyle{ P(k)={4\choose 2} \cdot (\frac{1}{5})^{2}\cdot (\frac{4}{5})^{4-2}}\)
\(\displaystyle{ P(k)=\frac{96}{625}}\)

w odpowiedziach mam inna odpowiedz
\(\displaystyle{ \frac{72600}{194481}}\)

Jesli w tresci zadania nie masz co najmniej 2 razy, to uwazam ze moje rozwiazanie jest poprawne.

tresc zadania jest dobra a twoja odpowiedz zła
w odpowiedzi mam tak
\(\displaystyle{ {4\choose 2}(\frac{10}{21})^{2}(\frac{11}{21})^{2}}\)=\(\displaystyle{ \frac{72600}{194481}}\)

nie umiem pisać w tym programie, ale jakoś spróbuję ci to wytłumaczyć.
Przyjrzyjmy się narazie jednemu losowaniu. Omega to 4 kule biale i 6 czarnych. Moc tego zbioru to kombinacja bez powtórzeń 5 kul z 10, zatem wynosi 252. Interesuje nas wylosowanie 3 kul czarnych, a ilość możliwości wylosowania ich to kombinacja bez powtórzeń trzech z sześciu; zaś możliwości wylosowania kul bialych jest kombinacja bez powtórzeń dwóch z czterech, po wymnożeniu tych wyników otrzymujemy 120.
Zatem prawdopodobieństwo jednego takiego zdarzenia, które nas interesuje wynosi 120/252 czyi po skróceniu 10/21 i to jest nasze p. q=1-p=11/21. n (liczba prób) = 4, zaś k (liczba sukcesów)=2. Po podstawieniu tego do schematu bernoulliego otrzymamy postać taką jak napisałeś wyżej.

[ Dodano: Wto 18 Kwi, 06 08:59 ]
Omega to pięć kul z 6 czarnych i 4 białych