Matematyka.pl

Wyznacz wartości parametru m, dla których pierwiastki równania
\(\displaystyle{ x^{2}+(2m+6)x+4m+12=0}\) są większe od -1


Nie widzę możliwości rozwiązania za pomocą Vieta'a. Próbowałem liczyć podstawiając pod wzór na pierwiastki ale strasznie się tam zapętliłem i o ile dla pierwszego pierwiastka wychodzą znośne liczby to dla drugiego jest poplątanie z pomieszaniem. Oczywiście założyłem, że delta jest większa od 0. Ma ktoś pomysł jak to zrobić?

\(\displaystyle{ (\Delta\ge 0\wedge x_1>-1\wedge x_2>-1) \iff (\Delta\ge 0\wedge x_1+1>0\wedge x_2+1>0)\iff (\Delta\ge 0\wedge (x_1+1)(x_2+1)>0\wedge (x_1+1)+(x_2+1)>0)}\)

Teraz spokojnie można skorzystać ze wzorów Viete'a.